NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 53 
des inégalités que © doit satisfaire; elles déterminent les intervalles 
admissibles dans lesquels cette variable doit être comprise. La discussion 
des conditions consiste à connaître ces intervalles pour toutes les valeurs 
de n, w, à. Il serait extrêmement compliqué de déduire ce résultat des 
formules des n° qui précèdent; on n’aurait même pu décomposer aisé- 
ment Q en facteurs en prenant sin*, pour inconnue au lieu de «, ni 
démontrer comme nous le ferons bientôt que la première condition (36) 
est superflue comme la seconde. Mais la discussion sera aisée, à laide 
des propriétés suivantes des maxima de déviation à’ ou 2”. 
Première propriété. — Si à est comprise entre 4 et >” il existe un rayon 
dans la section droite du prisme, où une valeur admissible de + pour 
laquelle Q = 0 ; en effet à" est le maximum de déviation et A le mini- 
mum pour les rayons placés dans celle section; en les faisant varier, à 
passera par toutes les valeurs intermédiaires. 
Deuxième propriété. — Si 5 est comprise entre 4 et à’ la valeur 9 = 0 
sera admissible. En effet À et 2° correspondent à des rayons pour lesquels 
= ;en faisant varier le rayon de façon que ? et 2” restent égaux, à pas- 
sera par toutes les valeurs intermédiaires; or on aura pour chacun d'eux 
Br Ad'oe = 0. 
Troisième propriété. — Si à est compris entre 2° et à" il y aura un 
rayon où une valeur de © admissible pour lesquels æ ou æ' soit égal à b. 
En effet en supposant &° = +, nous avons vu au n° 6 que les conditions 
à satisfaire pour x consislaient à être compris entre help, et au n° 8 
nous avons désigné par 2° et 3”, les déviations correspondant à 
:— h où —»; en faisant varier + de À à ;, 5 passera par loutes les valeurs 
intermédiaires. 
3° Valeurs admissibles de + dans les différents cas. 
Premier cas. à est compris entre d' et à", età" > 3°. — Puisque o > 
la valeur , — o n’est plus admissible, et en effet 11 faut remarquer que 
sid =" on à par la formule (16) sin ! 5 — b sin }; © et la valeur (38) 
de devient 
£ SIL 
NC 1 . 
COS Y = :- re 0 LI = 5 
l 2p sin ; w Larire 
