54 NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 
de la sorte si 5 < 2' onay < set il existe pour à un tntervalle exclu 
entre = w + >, tandis que si 5 > 5’, la condition se réduit à © > y +5 w, 
l'intervalle exelu ayant atteint la valeur ç = 0; 1l peut exister encore la 
première condition © > 9”; mais d’après la troisième propriété 1l doit y 
avoir une valeur de + admissible pour laquelle x où æ' = »; ce ne peut- 
être que x’ puisque x < x’; or celle-là suppose cos (g — +) — cos 7 
oup = £w + ;; celle valeur étant admissible, il faut que &" < 5 w + ;; 
ainsi le seul intervalle admissible est de 9 = £o + y à 9 = 0. 
Deuxième cas : à est compris entre 3° et 5" et j° > 2”. — D'après la 
première el la seconde propriété, 9 — 0 sera encore admissible, mais 
pour aucune valeur de + on n’a Q = 0, c’est-à-dire que la valeur ç = ®° 
est exclue; elle sera donc comprise dans l'intervalle exclu; 7 sera réel et 
les valeurs admissibles seront de o = 0 à 9 = 5 w — ;. 
Troisième cas : à est inférieur à la fois à à’ et a à”. — Alors o = 0 sera 
admissible, ou 9” imaginaire, mais une valeur de % doit satisfaire 
Q = 0; ce ne pourra donc être que & = ©’. Ainsi l'intervalle admissible 
sera de o = 0 à = soit si ; est imaginaire soit s’il est réel, mais 
que les limites ! + 7 de lintervalle exclu soient toutes deux supé- 
rieures à ?’ auquel cas nous dirons qu'il est extérieur. K sera intérieur si 
toutes deux sont entre o et ’ auquel cas il interrompra la série de 0 à © 
des valeurs admissibles. [Test clair qu’il sera constamment intérieur ou 
constamment extérieur, sans quoi, en passant de l’un à l’autre cas, 1l 
comprendrait +’. Évidemment il sera intérieur si >" > 2’ car dès que à 
dépasse 2°, nous avons vu que cet intervalle exclu comprend ç = 0. 
De ce qui précède il résulte que la première condition est toujours 
superflue, se trouvant, si elle existe, comprise dans la troisième. 
Prenons pour exemple le cas où n = 1, 31 et w — 60°, ou celui des 
aiguilles de glace. 
On a alors à” = 43°.27'.50" et9' > 5”; la valeur (38) de ; ne devient 
réelle que quand 2 sin ! 5 = » sin w, ou à = 42°.59°.20"; on à alors 
op" — 38 .1’.35" de sorte que l’intervalle est intérieur, o' étant > À w. 
En même temps on à 5 — 68°.30°.30" el 8 — 5 » > +’ comme nous 
avons vu que cela avait lieu pour la seconde condition. 
