56 NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 
l'écrire à + &w < 7 — w Où cos (à + w) + cos w > 0, car on sait que 
d + w < 7. Or à est donné par la formule 
2 
p y (08 ® — COS (à + w) 
D es Ç sin? © 
d’où 
p° sin? © 
2 cos & ” 
cos (à + w) + cos & — 2 cos w 
cos w élant positif par hypothèse la condition se réduit à 
2 in? 
pb? Sin? © 
2 cos w — 
- >0o ou2coto > cotx où > p; 
2 cos © 
sus , « TC . 
sous celle forme la condition s'étend au cas où w >; puisqu'elle n’est 
pas alors satisfaite. Dans le cas de n = 1, 31, » — 60°, elle devient 
2 ——_——— “ 
3 > Vn—1 ou n° < 3” relation exacte. 
3 
Comme on l’a vu au n° 9 la condition 5” > 9’ revient à ce que R soit 
négatif, en posant 
R— p sin & — COS —- we 
Cela ne pourra jamais avoir lieu si intervalle est extérieur comme 
nous l'avons déjà remarqué; et en effet on aurait » > 2 col», et de plus 
w < 60° sans quoi la relation à" > à’ est impossible. Il en résulterait 
R > 2 cot w sin 5 w — cos 5 w, ou 
2 R cos & w > 2 cos w — (cos w - cos 2w), ou 2 R cos À w > cos w — cos 2 w 
et de la sorte R ne serait pas négative. 
