NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 57 
N° 22. Methode d'évaluation numérique de E. — Nous poserons 
sin ? = sin #' Sin 4, Ÿ étant une nouvelle variable, et la formule (33) 
deviendra 
(39) E —f 2900 dy, 
l vo 
le coefficient 5’ s’annullant pour les portions de l'intégrale correspon- 
dant aux portions non admissibles de l'intervalle de » = 0 A0 —y0. Si 
à — A, on doit les supposer très peu différentes; +?’ est très petit el il n’y 
a pas d'interruption dans l'intégrale; on pourra:alors sans erreur pren- 
dre j — 4, « — 0 dans le coefficient de dy. On à dans ce cas i =? =; 
et d’après les formules (28) et (34), 9 = 1, Q' = Q,; il en résulte 
(40) AE LS LED a PR AE 
E,, », correspondant à d = 4, ?' = 0. 
Dans le cas général, nous avons vu au n° 16 que » VQ, c'est-à-dire 
4 cos r cos r', d'après la formule (20), élait une fonction rationnelle de 
xx" el par suite de sin‘ », el qu'il en était de même de 1; on en peut 
dire autant de la valeur (33) de »', qui deviendra ainsi une fonction 
rationnelle de sin 4. En même temps la forme (34) donne 
Q—0Q, + (Q, — Q,) sin° +, 
De la sorte quand g = 1, l'intégrale E est réductible aux fonctions 
elliptiques. Mais le facteur I contient en dénominateur 
(n? + 1 — x)? (nr? + 1 — x?) ; 
aussi la réduction à ces fonctions serait d’une complication excessive, 
TOME XXIX. o) 
