62 NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 
En désignant par à, b, ete., les cosinus des normales, on a évidemment 
cos r = fa +- gb + he, cosr = fa" + q'b" + h'c'; en substituant les 
valeurs des lettres, et joignant au résultat les formules (3) on aura 
cos r — sin O cos (9 — 5 w), cos r” — sin O cos (9° + + w), 
(43) ñ . 1 ., e 1 
cos à — Sin p cos (q — + w), cos à — sin p cos (q + 3 w). 
Ces dernières satisfont identiquement la condition (7) ou P > 0, en 
remarquant qu'elles donnent 
cos? à + cos? à —- 2 cos à cos à COS © — sin” p sin? w. 
Cela devait être, car elle exprime qu’il existe une droite faisant avec 
les normales les angles 2, 1”, el cette condition est bien satisfaite par celle 
qui à p, q, pour coordonnées angulaires. 
Tout angle polaire tel que q peut varier entre + +, mais 1l faut que 
cos ?, cos 2’, et leur somme 2 sin p cos g cos { « soient positifs; g est 
{ 
done compris entre + © r. Pour qu'il leur corresponde un rayon exté- 
rieur, il faut encore que cos 2 et cos +’ dépassent cos à; si g est posilif, 
cos 2" < cos 2 el il suffit qu'on ait sin p cos (q + ; w) > cos x; si donc 
qg' est le maximum des valeurs positives de g, on aura 
4! GS NT js ère, 
el ; Un) sinp  nsinp 
Aucune valeur positive de g' ne pourra d’ailleurs satisfaire celte con- 
dition si l’on n’a pas cos 5 > net p est assujetti à la condi- 
n Sin p 
tion 
cos À p 
LS . . 4 F es ER Re 2 ——— 
(45) je 0 ESC cos wo 20081 
2 2 
Comme w < 2), cos 50 > cos ?, el la valeur de sin p, ne peut dépas- 
