NOTE SUR LA THÉORIE DES HALOS. 63 
ser l'unité. Dans l'équation (9) cos p' représentait sin p, el celte équa- 
lion coïncide avec la précédente. 
Quand g est négalif on a cos < cos 2° el on en déduirait de même 
la limite négative de q qui est évidemment —- q'. 
Toutes les fois qu'on aura sin p > sin p, et que q sera compris entre 
+ q',il existera certainement des prolongements SL, L'S' du rayon 
correspondant à p, q, et par conséquent des valeurs de 6, +, $’ salisfaisant 
les équations (42), sans qu’il soit nécessaire de le vérifier directement. 
Du reste, sauf les limitations qui se rencontreront plus tard, nous devons 
supposer 6 variable entre o et r,et®,® entre + x. 
Les équations (42) déterminent 9 et &” sans ambiguïté par leur sinus 
el leur cosinus, mais le calcul s’en fait plus aisément par les formules 
ci-dessous qu’on trouve en éliminant x entre les deux premières équa- 
lions (42) et x' entre les deux suivantes : 
L w) 
sin 6 sin (9 — £ w) = # sin p sin (9 — À 
sin Ô sin (g" + + ©) = n sin p sin (q + + w) 
(46) 
On pourrait vérifier que la première coïncide avec la relation évi- 
dente 
sin 7 cos & — n sin À cos Ÿ, 
+ étant l'angle du premier plan de réfraction avec celui de la section 
droite; la forme de la seconde est analogue. De là provient la simplicité 
des deux relations (46). Il importe de remarquer qu’on doit y prendre 
Tr FA 
pour © — ; w où ® + L « un angle compris entre + CELL qu’ainsi 
elles déterminent et +’ sans ambiguïté. En effet, + el ©” étant compris 
entre + r, les angles e — 3, ' + 3 « le seront entre + £ 7, et s'ils ne 
l'élaient pas en même temps entre + £r, les valeurs (43) de cos r, cos r” 
ne seraient pas loutes deux posilives. 
