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en signale un exemple ties net sur le rempart de Walter b. Cette circon- 

 stance indique, comme Ta fait observer recemment le professeur Suess, 

 que les forces eruptives ont trouve plus de facilite pour se faire jour dans 

 les regions saillantes que dans les regions deprimees de l'ecorce. Les sur- 

 faces isothermes suivraient done toutes-les inflexions de la peripheric, et 

 la solidification marcherait aussi vite, ou meme davantage, sous les parties 

 deprimees que sous les massifs montagneux. On remarquera l'entiere con- 

 formite de ces vues avec celles qu'a emises M. Faye au sujet de la consoli- 

 dation progressive de lacroiite terrestre. » 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur une classe etendue d equations lineaires aux 

 derivees partielles dont toules les integrates sont analytiques. Note de 

 M. EmilePicard. 



« 1. J' di montre anterieurement( Journal de I' Ecole Poly technique, 1890) 

 qu'une equation lineaire aux derivees partielles du second ordre et a deux 

 variables independantes, dont les coefficients sont desfonctions^/ia/^//^"^ 

 des deux variables reelles x et y, a loutes ses integrates analytiques dans une 

 region du plan (x,y) ou les caracteristiques sont imaginaires. On peut 

 generaliser cette proposition en considerant une equation aux derivees 

 partielles d'ordre quelconque, le nombre des variables etant toujours egal 

 a deux. Soit 



une equation lineaire d'ordre n, ou nous metlons en evidence les termes 

 d'ordre n et ou les coefficients sont des fonctions analytiques de x et y. Je 

 suppose que, dans une certaine region R du plan (x,y), les caracteris- 

 tiques soient imaginaires, e'est-a-dire que l'equation en 1 



ait toutes ses ratines imaginaires (n sera necessairement pair). On peut 

 etablir le the ore me suivant : 



» Toute integrate de l'equation (1), bien delerminee et continue ainsi que 

 ses derivees partielles des n premiers ordres dans une region du plan contenue 

 dans R, est necessairement une function analytique de x et y. 



