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» 2. Je vais indiquer la marche generale de la demonstration en me 

 bornant a n = l\. L' ex tension a n quelconque se fera d'elle-meme. 



» Quelques remarques preliminaires sont necessaires. Prenons Inequa- 

 tion (i), pour n = 4» et supposons-la homogene, ce qui est evidemment 

 permis. 



» Je remarque, en premier lieu, que Ton peut determiner deux expres- 



— — - dx * • -r dxdy ■ i dy >- 



** — * d ^ •+■ 2 ^ djc0 y "+" V #y*> 



les a/ p, y etant reelles avec les inegalites 



(3 2 — ay < o, [i - — x'y' < o [pour (#, v) situe dans R], 

 de telle sorte que 1' equation proposee puisse prendre la forme 

 (2) A'ZU-/(*) = o, 



/(*) ne renfermant pas de derivees du quatrieme ordre. 



» Nous demontrons ensuite quune integrate continue de I 'equation (2)- 

 ert determinee d'une maniere unique quand on se donne sur un contour C 

 (situe dans R) les valeurs de 



s et A;, 



pourvu que C $cm7 suffisamment petit . 



» Quant a la determination effective de cette integrate, elle peut se 

 f'aire en procedant par approximations successives. 11 est d'abord facile de 

 voir que l'integrale de l'equation 



M\z = \(x,y), 



ou \ (x,y) est une fonction donnee de x et y, est determinee quand on 

 se donne les valeurs de z et As sur un contour et sa recherche peut se 

 faire en appliquant des methodes que nous avons precedemment deve- 

 loppees. 



» Ceci pose, on envisagera les equations 



\'\z = o, 



