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HYDRODYNAMIQUE. — Lois de V extinction dune houlc simple en haute mer; 

 par M. J. Boussinesq. 



« I. Prenons pour limites de notre volume liquide, a l'epoque t ('), 

 d'une part, deux plans fixes paralleles aux orbites ou normaux aux y, et 

 distauts de i, d'autre part, deux plans encore vertieaux, a abscisses a? , a? f , 

 perpendiculaires aux premiers et comprenant entre eux unnombre exacts 

 de longueurs d'onde 2L0U, par suite, de vagues, assez grand pour que 

 leur hauteur H soit sensiblement moindre pres de a?, que pres de x . Nous 

 supposerons d'ailleurs ces deux derniers plans menes par les pieds d'or- 

 donnees nulles de la surface libre z — — h y c'est-a-dire justement, l'un, 

 x = x , a la queue de la n ii:me vague interceptee, l'autre, x = x t , a la tete 

 de la premiere. 



» Sur les deux plans y = const, paralleles aux orbites etou les pressions 

 sont normales par raison de symetrie, il.n'y aura evidemment pas de tra- 

 vail exterieur. Quant aux deux autres plans x ~ x et x == x^ les vitesses 

 qu'on y observe et les pressions qui s'y exercent sont presque exactement 

 celles qui, conformement aux lois de Gerstner, correspondent aux a, p, w 

 derivant du potentiel<p des vitesses donne par la formule (i5) de mon pre- 

 cedent Memoire, savoir, a pres differentiation en / et substitution des coor- 

 donnees actuelles aux coordonnees centrales, ainsi que de Hw a C, 



» Or, aux points x — x ,x — x n consideres a l'epoque t y la derivee de o 

 par rapport au temps, egale a — gh a la surface libre d'apres la premiere 

 formule (r 1) du meme Memoire, est nulle; et il y vient, d'apres (7), non 

 seulement v = o, mais encore u = oquel que soit s. Done, aussila derivee 

 de u en z y et la derivee egale de w en x, sont nulles sur les deux plants 

 x = x , x = x { . Autrement dit, d'une part, le mouvement y est presque 

 vertical; et la partic principale P de la pression horizontale P — DZ xy de 

 I'ordre de petitesse de pg^ ou, tout au moins, de pgwT, n'y a pendant 

 l'instant dt y a chaque niveau z et pat unite d'aire, qu'un travail (au plus 

 comparable a pgwTudi) tres petit a cote de pgTw* dt =xpw*«)dt t e'est- 



(') Voir le precedent Compte rendu, p. i38j. 



