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 a-dire devant la demi-force vive d'une longueur de fluide « dt situee au 

 meme niveau. Ainsi, la portion de dT c due aux parties principals P de 

 pression, ne donnera, en l'integrant duranl toute uneperiode 2T, presque 

 rien par rapport a l'energie d'une seule vague ( 1 ). D'autre part, on voit 

 que l'expression (2) du petit frottement vertical S y s'annule sensiblement 

 pour x = x , x = x { ; et, par suite, ce frottement a un travail tres inferieur 

 au produit, partout ailleurs, de G r par le deplacement vertical, wdl ou par 

 -j~\jdt, produit de l'ordre de — G^L, c'est-a-dire de l'ordre d'une portion 

 du dernier terme de (6) consideresur une demi-longueurde vague. Et il en 

 est de meme du travail — & x itdt, neglige jusqu'ici, de la petite partie — X^ 

 des pressions horizontaies, qui serait, ailleurs qu'a la tete ou a la queue 

 des vagues, de l'ordre de x^^L dt = — X^L, ou de l'ordre d'une autre 

 partie du meme dernier terme de (6) considere encore sur la demi- 

 longueur d'une onde, mais qui sera, en realite, bien moindre, a cause du 

 facteur u sensiblement nul a la tete et a la queue des vagues. 



» En resume, le second membre de (6) est reductible a son dernier 

 terme; car nous venons de voir que Ton peut y faire dT e = 0, a la con- 

 dition pourtant, quand on integrera pour toute une periode 2T, d'ajouter 

 au resultat une correction negligeable devant l'energie d'une vague. 



» II. Avant d'aller plus loin, cherchons au moyen de (7) les expressions 

 approchees des deux energies potentielle et actuelle. 



» Et, d'abord, la denivellation h etant sensiblement proportionnelle au 

 cosinus d un arc fonction lineaire del'abscisse<r, la valeur moyennede son 

 carre, sur une longueur d'une demi-onde, sera la moitie des maxima H 2 de 

 celui-ci; et Ton aura \<?gW pour l'energie potentielle moyenne de pesan- 

 teur par unite de la surface or. 



» D'autre part, la demi-force vive effective de chaque molecule egalant, 

 d'apres une loi de Gerstner, le travail que donnerait son poids si elle pas- 

 sait du centre de son orbite a sa situation de repos, l'energie actuelle de 

 cbaque colonne fluide verticale egaie la valeur moyenne des energies po- 



( l ) Cela suffira pour la demonstration; mais il est bon d observer que ce travail est 

 eneore reduit par le double fait de rannu^alion tres approchee de P (d'apres une loi 

 de Gerstner) sur toute l'etendue des sections x = x , x — x^ ou la denivellation // 

 s'annule elle-meme, et des signes contraires que prennent les travaux des pressions P 

 sur les deux faces opposees x~a; , x — x u a cause de la parile de sens des deplace- 

 ments qui s'y observent, concurrernment avec le renversement de sens des pressions. 



