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 tentielles de pesanteur de toutes les colonnes analogues composant une 

 vague. Ainsi, l'energie actuelle est}pgH 3 sous chaque unite d'aire de la 

 surface libre. Et, en effet, le calcul direct de cette demi-force vive 



entre les limites du fluide ou, sensiblement, de z = o a z = cc, donne bien 

 ~pgH 2 , quand on y substitue a u et a w les derivees en x et z du po- 

 tentiel (7). 



» L'energie totale d'une vague, de longueur 2L, sera done 



et, en la designant par c, nous aurons 



(8) C=p^LH 2 . 



» Enfin, le second raembre de (6), reduit a son dernier terme devenu 

 simplement 



est, par unite de l'aire <r, en faisant du = <sfe et integrant de zero a l'infini, 



» II aura done comrae valeur totale, si Ton elimine finalement H a par 



(8) et si Ton observe alors que le quotient de g par u> 2 egale celui de 

 tt par L, 



(9) - ^~dt£wdx^~~(f\dx\lt. 



» III. Afin que notre volume fluide, eonsidere a l'epoque t 4- dt, com- 

 premie exactement n vagues entieres comme a l'epoque /, completons-le, 

 du cote de sa face x = ar„ par une tranche fluide d'epaisseur wdt, ou ajou- 

 tons-y le volume etranger envahi par la premiere de ces vagues durant 

 l'instant dt, sans que d'ailleurs les particules de cette face x = x { aient 

 avance sensiblement (puisque les^vitesses y sont a tres peu pres verti- 

 cales); et retranchons-en de meme, sur la face x=^x , la tranche egale 

 delaissee par la « ieme vague. Ghacune de ces tranches possede une energie 

 actuelle, egale, d'apres le calcul precedent, a ±pgH 2 t»dl = \c ^> H y 



