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 etant pris, soit pour x= x„ soit pour x = x ; mais elle est sans energie 

 potentielle sensible l?gh 2 L»dt, puisque la denivellation h s'annule aux 

 extremites des vagues. 



» Si done C it C designent respectivement I'energie totale d'une vague 

 aux limites x K , ,r , les deux masses fluides envahie et delaissee durant 

 l'instant dt par le groupe de n vagues que Ton considere, ajouteront au 

 second membre de (6), e'est-a-dire a l'expression (9), pour en faire l'ac- 

 croissement d'energie des n vagues suivies dans leur propagation durant 

 l'instant dt, Texcedent ^(c< — c ) ^~- 



» Integrons enfin cet accroissement total pour une periode 2T donnant 

 fudt = 2h g et observons que, durant un espace de temps aussi court, toute 

 vague suivie dans son mouvement conserve, a tres peu pres, sa forme et 

 son energie, en sorte que fedx, dans (9) et c , C l restent constants. De 

 plus, au bout de ce temps 2T, chaque vague s'est substitute a celle qui la 

 precedait : la premiere du groupe estdevenue l'onde, d'energie C { , qui etait 

 contigue exterieurement au plan x= x K , et le groupe a perdu sa derniere 

 onde d'energie £ , toutes les ondes intermediates se trouvant d'ailleurs 

 remplacees identiquement. La variation totale d'energie du groupe est done 

 C { — C , ou, sous une autre forme, l'integrale de dc en x, prise de x = x 

 ax = Xi. Par hypothese, elle se trouve comparable a£ oua<!: n puisqu'on 

 a choisi l'intervalle x K — x Q assez grand pour que I'energie C y varie d'une 

 fraction sensible de sa valeur; et elle est, en consequence, beaucoup plus 

 grande que le terme de f dl e neglige plus haut. La suppression de ce 

 terme est done justifiee. Des lors, il vient 



(,o) C-C-k*.-0-jg=jr**". 



» On voit que la perte d'energie, C — C % , du systeme d matiere changeante 

 des n ondes suivies dans leur mouvement durant le temps d'une periode, 

 n'est due que pour moitie au travail des frottements; l'autre moitie, ex- 

 primee au signe pres par le premier terme du second membre, provient 

 de ce que I'energie emportee a l'arriere du systeme par la matiere qu'il 

 delaisse n'est pas compensee par celle de la matiere qu'il envahit a l'avant. 



» IV. Multiplions par 2 l'equation (10) et transposons tous les termes 

 du second membre. Le resultat obtenu pourra evidemment s'ecrire 



