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 de la recherche des courbes (D) admet une integrate homo gene entiere du se- 

 cond degre. 



» Si Ton considere les courbes (D) passant par un point M d'une sur- 

 face (S), leurs cercles osculateurs en M determinent, en accord avec la 

 remarque de Ribaucour, tous les cercles qui ont en ce point, avec la sur- 

 face (S), un contact du troisieme ordre; ils formenr, ainsi que l'a montre 

 M. Darboux, dans son beau Memoire Sur le contact des courbes et des sur- 

 faces, une surface (2) du dixieme degre admettant une ligne double du 

 sixieme ordre qui jouit dune propriete remarquable. 



» La surface (2) se decompose, quel que soit le point M choisi sur (S), 

 si les lignes de courbure de cette derniere sont, an moins pour une famille, 

 circulates. Le cas de la cyclide de Dupin et des surfaces dans lesquelles 

 elle peut degenerer est digne d'interet ; la surface (2) relative a un point 

 M de (S)se decompose alors en deux spheres et en une surface du sixieme 

 degre qui esi Tin verse d'une surface reglee du troisieme degre; cette sur- 

 face du sixieme degre admet ainsi pour ligne double un cercle; lorsque le 

 point M de'crit la cyclide de Dupin, ce cercle engendre un systeme cyclique et 

 son axe determine une congruence lineaire. Ainsi s'etablit un lien entre la 

 cyclide de Dupin et la deformation infiniment petite du paraboloide equi- 

 latere. * 



» Ledeveloppementdes indications precedentes appartient a un travail 

 dont une premiere partie paraitra prochainement. » 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur les equations lineaires aux derivees par- 

 tielles. Note de M. Etienxe Delassus, presentee par M. Darboux. 



« Etant donnee une equation lineaire, je dis qu'une ligne est singuliere 

 fixe du premier genre si elle est singuliere pour un ou plusieurs coefficients; 

 du deuxieme genre si elle annule tous les coefficients de l'equation carac- 

 teristique; du troisieme genre si, lelong de cette ligne, l'equation caracte- 

 ristique a deux racines qui se permutent. Je remarque, en outre, quetoute 

 ligne singuliere fixe du deuxieme genre peut etre consideree comme une 

 ligne polaire du premier genre et que, par suite, on peut toujours sup- 

 poser que l'equation n'a pas de lignes singulieres du deuxieme genre. 



» En outre, pour abreger, je dirai qu'un systeme lineaire complete- 

 ment integrable est da premiere espece si son integrale generale ne depend 

 que dun nombre limite de constantes arbitraires; dans le cas contraire, 



