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 il sera de seconde espece. Dans les deux cas, je representerai par F, F 2 ... F q 

 les equations independantesconstituant le systeme, avec cette convention 

 que les equations F d'un meme ordre ne puissent jamais donner, parcom- 

 binaison lineaire, une equation d'ordre inferieur. J'enoncerai les resultats 

 suivants : 



w Des equations nay ant en commun aucun systeme de caracteristiques, 

 so/it incompalibles ou donnent naissance a un systeme de premiere espece. 



» Si un systeme F, F 2 . . . ¥ g est de premiere espece, les equations F nont en 

 commun aucun systeme de caracteristiques et les integrales analyliques du 

 systeme ne peuvent avoir que des lignes singulieres essentietles fixes, qui sont : 



)> 1 ° Les lignes singulieres fixes du premier genre des equations F ; 



-> 2° Des lignes singulieres auxiliaires, le long desquelles toutes les equations 

 caracteristiques f ont une racine commune. Ces iignes ne sont caracteristiques 

 pour aucune des equations F ou le sont pour toutes. 



» Si des equations F forment un systeme de seconde espece, elles ont en 

 commun des systemes de caracteristiques que nous appellerons les caracteris- 

 tiques du systeme et qui seront donnees par une equation = o. Les equa- 

 tions caracteristiques des F seront de la forme /6 = oet l'on aura : 



» Dans une region ou toutes les caracteristiques du systeme sont re'elles, les 

 integrales anafytiques ne peuvent avoir, comme lignes singulieres mobiles^ que 

 ces caracteristiques et comme lignes singulieres fixes que : 



» i° Les lignes singulieres du premier genre des equations F; 



» 2° Les lignes singulieres du troisieme genre relatives a 8; 



» o° Des iignes singulieres auxdiaires le long desquelles toutes les equations 

 f=o ont une solution commune. Ces lignes ne sont caracteiistiques pour au- 

 cune equation F ou le son£ pour toutes. 



» En cherchant les integrales qui traversent les singularites fixes d'un 

 systeme, on trouve les resultats suivants : 



» Les integrales analytiques d'un systeme traversent en general les singu- 

 larites fixes du troisieme genre de ce systeme. II ne pourra en Sire autrement 

 que si Von impose des restrictions aux conditions initiales. 



» Pour la recherche des integrales traversant une ligne singuliere fixe L 

 du premier genre, on peut t.oujours remplacer le systeme conside're par un 

 autre ne possedant pas L comme ligne singuliere ou la possedant comme ligne 

 polaire. 



» Soit/(a?, y) possedant une ligne singuliere L etf'(x',y') possedant la 

 ligne singuliere L', je dis que les deux singularites (/, L), (/', L') sont du 

 meme genre, s'il existe un changement de variables, analytique tout le long 



