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 de L, transformant L' en L et/'(a?', y') en 



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co et 6 etant analytiques le long de L et ne s'y annulant pas. 



» Je dis qu ! 'une singularite (/, L) est de premiere categorie si toute equa- 

 tion lineaire ayant une singularite (/'L') du meme genre que (/, L) etdis- 

 tincte de ses singularity fixes possede forcement L' corame caracteris- 

 tique. Sinon la singularite sera de seconde categorie. 



» On obtient a ce sujet le theoreme important : 



» Toute singularite (f, L) d'une equation F = o, distincte de ses singula- 

 rites fixes et siluee dans une region oil F a toutes ses caracterisliques reelles, 

 est de premiere categorie. 



» En particulier, on obtient ainsi toutes les 'singularites du genre X qui 

 comprennent les singularites du genre ~> c'est-a-dire les singularites 

 polaires pour lesquelles M. Appell avait deja indique la propriete prece- 

 dente. 



» Au theoreme precedent on peut ajouter la propriete complementaire 

 qui en resulte immediatement : 



» Dans une region oil toutes les caracterisliques sont imaginaires, les singu- 

 larites mobiles des integrales analytiques ont lieu le long de lignes quelconques 

 et sont forcement de seconde categorie. 



» Considerons les regions intermediates r r 2 , ..., r mr l'indice indi- 

 quant le nombre des couples de racines imaginaires, les integrales y auront 

 des singularites mobiles de seconde categorie; mais le long des caracteris- 

 tiques reelles, il pourra arriver qu'une singularity soit de premiere cate- 

 gorie. Le nombre des lignes le long desquelles ce fait peut se produire 

 allant en diminuant quand on traverse les regions successives r it r 2 , . . ., 

 r m , on peut dire que le degre de gene'ralite des integrales possedant, dans les 

 regions successives r,, r 2 , .. ., r m , des singularites de premiere categorie va en 

 diminuant. 



» Ces theoremes s'appliquent, sans aucune modification, aux systemes 

 de seconde espece. » 



