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 en consequence a sera determine par l'equation aux derivees partielles 



ou 



» Ayant determine a, on a l'equation aux differentielles totales complete- 

 ment integrable 



(III) R^J'+Q^ + P dx = o, 



qui est identique avec l'equation differentielle (I). Une integrate generate 

 de l'equation aux differentielles totales (III) 



?(y>y>*) = const - 



est evidemment une integrate premiere generate de l'equation differen- 

 tielle donnee (I). 



» La determination de la fonction additive a exige, comrae on voit, une 

 solution particuliere ou singuliere de l'equation aux derivees partielles (II). 

 II y a ainsi bien des cas ou Ton peut transformer l'equation differentielle 

 donnee F = o en une equation aux differentielles totales completement 

 integrable sans integration. 



» En general, soit donnee l'equation differentielle du (m -+■ i) 1 ^ 6 ordre 



(iv) F(y— ).../, r ,.*) = o, 



oil F est lineaire par rapport a y m+i K L'equation differentielle F = o peut 

 s'ecrire sous la forme d'une equation aux differentielles totales 



P, fym + p.-#«— o + . . . 4- P mM dy -+- P* +a dx = o, 



oil les P sont des fonctions de oc, y, y ', . . ., y [m) . 

 » En ajoutant ici autant d'identites 



a -Ly*" > - • • "7' * I ^ - a«[y /rt) » • • .. J, ^1 prr! dy*-*-" = o, 

 qu'il y a de conditions d'integrabilite et determinant comme ci-dessus les 



