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 tion ayant la meme periode 2T que ces impulsions; et considerons l'agita- 

 lion ainsi entretenue, non dans son lieu de naissance, mais quelque part 

 assez loin pour qu'elle semble presque y venir de l'infini et la surface y 

 avoir une de ses courbures nulle, c'est-a-dire une forme cylindrique. 11 

 est naturel que le mouvement propage dans une telle region soit reduc- 

 ible a des mouvements plus simples admettant sa periode 2T et une pro- 

 gression analogue, c'est-a-dire soit decomposable en une infinite de sys- 

 temes de houles a demi-periodes sous-multiples de T, car celles-ci 

 constituent evidemment le type ideal on simple des mouvements de 1'es- 

 pece consideree. 



» Cela etant admis, si Ton se dbnne arbitrairement, sur une premiere 

 section verticale x = o parallele aux generatrices rectilignes de la sur- 

 face, la denivellation h de l'eau en fonction period ique de t, la serie de 

 Fourier appliquee au developpement de cette fonction fera connaitre les 

 deux coefficients respectifs qu'yauront lecosinus et le sinus de chaque are 

 proportionnel a un multiple quelconque -sr- de ^ et ' a somme des deux 



termes de la serie correspondants, mise sous la forme H/CosfK, ^-y 



sera sur la section x = o l'expression de I'ordonnee h de la houle simple 

 de demi-periode -r entrant dans la composition de l'agitation complexe 

 dont il s'agit. Par suite, en appelant T, cette demi-periode, o^ et L, la 

 vitesse de propagation et la demi-lougueurd'onde correlatives, on deduira 

 de la formule (7), pour le potentiel o t des vitesses dans la houle partielle 

 consideree, vu la phase du mouvement indiquee a l'origine x = o par la 

 constante K,, 

 (16) (p^H^e^sin^-f-x^ -*£)• 



» La serie n'aura pas de premier terme, independant de t, ou de pe- 

 riode infinie, si l'agitation resfe sans influence sensible aux tres grandes 

 profondeurs, comme nous l'admettons. Car la houle simple correspon- 

 dant a ce terme, c'est-a-dire de periode infinie et d'une vitesse o> de propa- 

 gation infinie aussi, se ferait sentir jusqu'au fond, en y produisant des 

 deplacements infiniment lents, il est vrai, de meme que dans tout le fluide, 

 mais aussi grands qu'a la surface libre, vu la lenteur alors infinie de varia- 

 tion de 1'exponentielle e ' avec -. 



» D'ailleurs, la superposition de toutes les houles considerees, en tenant 



