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 compte pour chacune de sa Iente diminution aux distances x croissantes, 

 reproduira bien l'agitation effective, telle qu'elle a lieu non seulement sur 

 la section x = o, mais encore sur les sections plus eloignees du centre des 

 ebranlements ou a abscisse x positive. Car les equations (3), (4), (5) du 

 phenomene, meme avec mise en compte des frotlements, sont lineaires a 

 une premiere approximation; et leurs integrates generales se forment par 

 addition d'integrales plus simples. Done, chaque systeme de vagues en- 

 trant, aux environs de la section x == o, dans la composition de l'agitation 

 donnee, se propage et s'affaiblit a partir de la comme silelait seul. 



» II. Les formules (i4) et (i5) nous permettent d'apprecier la maniere 

 dont s'attenueront et s'evanouiront ainsi successivement soit la plus longuc 

 de ces houles, celle de demi-periode T, qu'on peut appeler la houle fonda- 

 mentale, soit les autres, a periodes sous-multiples de 2T, et qu'on peut ap- 

 peler les harmoniq ues dela houle fondamentale. Si a, designe le coefficient 

 d'extinction de celle-ci, et a 2 , a 3 , . . ., ceux de ses harmoniques de periode 

 2 fois, 3 fois, ..., plus courte, les exponentielles correspondantes e - *^, 

 e -<t t * t e -* t * t m m ^ quiexprimeront, dans (1 4), a quelle fraction des hauteurs 

 primitives H = H, les diverses houles simples se trouvent reduites apres le 

 parcours x, seront respectivement, en appelant /la premiere d'entre elles, 



A / 2 » / 3 '» • • •> e'est-a-dire/,/ 32 ,/ 243 , Or ce sont, a l'exception de la 



premiere, des fractions extremementpctites, des que/est un peumoindre 

 quei. Par exemple, pour /= |,/ 3i = 0,0001 00; pour/= ^,/ 32 — o,oi4,etc. 

 Ainsi, tout parcours x qui commence a attenuer, dans un rapport tant soit 

 peu sensible, la houle fondamentale, annihile ou eteint presque ses har- 

 moniques et suffit pour Ten debarrasser. 



» La houle fondamentale jouit done, comparee a ses harmoniques, 

 d'une longevite qui lui assure sur elles une survivance presque infmie. G'est 

 au point que le chemin x employe, durantla premiere partie desa course, 

 a la degager du chaos primitif ou elle a pris naissance, peut etre considere 

 dans son parcours total comme une courte periode preparatoire, et la dis- 

 parition des harmoniques qui s'y produit, comme une rapide evolution de 

 sa forme vers un type regulier et simple, qui persiste ensuite jusqu'a extinc- 

 tion a travers le lent et indefini decroissement de la hauteur. 



» On voit par quelle sorte de selection naturelle, operee sur un trajet 

 de quelques centaines a un miilier environ de kilometres, il peut sortir du 

 melange confus des lames soulevees par une tempete, cette belle et majes- 

 tueuse houle du calme que les marins ont assez souvent Foccasion d'ob- 

 server. 



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