( 112 ) 



M. Pallas adresse, de Sabres (Landes), un travail intitule : « Surpres- 

 sion dans les mines de houille ». 



( Com missa ires : MM. Daubree, Haton de la Goupilliere, Cornu.) 



CORRESPONDANCE . 



M. Al. Kowalewsky, M. L. Fuchs, M. Engelmann, M. H.-A. Schwarz, 



nommes Correspondants, adi essent leurs remerciments a rAeademie. 



MECANIQUE. — Sur les his du frottement de glissement. 

 Note de M. Paul Painleve, presentee par M. Appell. 



« Quand on applique les lois ordinaires du frottement de glissement a 

 1'etude du mouvement d'un systeme quelconque, on- arrive a un resultat 

 singulier : des que le frottement devient un peu considerable, pour cer- 

 taines conditions initiales les equations du mouvement definissent plu- 

 sieurs mouvements possibles, au lieu qu'elles sonl incompatibles pour les 

 autres conditions initiales. Je voudrais developper cette remarque gene- 

 rale pour les liaisons simples qui assujettissent des solides. 



» Soit S un solide soumis a des forces donnees independantes des vi- 

 tesses et assujetti a glisser sur une surface fixe 1 (le contact n'ayant lieu 

 qu'en un point). Ecrivons les six equations du mouvement en tenant 

 compte de la loi de frottement, c'est-a-dire en exprimant que la compo- 

 sante tangentielle a S de la reaction, soit l\ t , est directement opposee a la 

 vitesse du point materiel M de S en contact avec 1 et proportionnelle a la 

 composante normale R„ de la reaction : R f =/R„. On a ainsi assezd'equa- 

 tions pour determiner les accelerations de S et R ri , et Ton trouve que R /t 

 verifie une egalitede la forme 



A designe un polynome du second degre par rapport aux vitesses q\ sans 

 termes du premier degre; A et C, deux fonctions des parametres q it et a 

 une expression de la forme — ~ 3 p etantune forme lineaire etP une forme 

 quadratiquepar rapport aux q\ . Quant a e, il est egal a -f i on — i , et son 



