( n4 > 



A 2 designe un polynome du quatrieme degre par rapport aux vitesses, sans 

 termes de degre impair, et essentiellement positif ; B est un polynome du 

 second degre par rapport aux q' (sans terme de degre impair), et C 2 une 

 fo notion positive des q t . Quant a s, il est egal a -+- i ou a — i suivant 

 que la vitesse du point P de C en contact avec T (vitesse qui est tangente 

 a T) est dirigee dans un sens ou dans l'autre. II suit de la que des que/ 

 depasse ,-ts-.> sur les deux systemes de conditions initiales (q* , q'^) et 

 (q% — q i '), le premier, par exemple, definit deux mouvements, le second 

 n'en definit aucun. 



» Les conclusions precedentes subsistent a fortiori pour les systemes 

 obtenus en combinant les liaisons enumerees (bilaterales ou unilaterales). 

 Quant au cas du froltement au repos (ou au depart), il conduit a des resul- 

 tats plus singuliers encore. Des singularites analogues se presenteraient, 

 d'ailleurs, pour tonte loi de frottement exprimant la reaction tangentielle 

 en fonction de la valeur absolue de la composante normale, pourvu que 

 les coefficients de cette loi permettent de donner ao rapport ~ des va- 

 leurs aussi grandes qu'on veut. 



» Comme exemple tres simple, je citerai le suivant : considerons un 

 cylindre de revolution (') homogene et pesant, qui repose par une de ses 

 bases sur un plan incline n et qu'on abandonne a l'instant t avec une vitesse 

 de translation parallele a une ligne de plus grande pente de II. Soit/ le 

 coefficient de frottement du plan, r le rayon de base et 2/ la hauteur du 

 cylindre, k 2 son rayon de giration autour d'une droite normale a sa hau- 

 teur et passant par son centre de gravite. Une discussion tout elementaire 

 montre que le cylindre glisse le long du plan si Ton a : /< j; le cylindre 

 bascule autour du point le plus bas ou le plus haut de sa base (suivant que 

 la vitesse initiale est descendante ouascendante) si Ton a j </< -. ■+■ —.; 

 enfin, aucun mouvement n'est compatible avec la liaison et la loi de frot- 

 tement si Ton a /> j -+- -. 



» Quand le cylindre est abandonne au repos, il reste au repos si Ton a 

 a la fois : tang( :< j et tang«</ , f etant le coefficient de frottement au 

 repos. II glisse le long de n si Ton a f/= j en meme temps que lang/>/ . 



(*) Des resultats analogues s'appliqueraient a un corps pesant quelconque reposant 

 par une base quelconque sur un plan incline. 



