etant permanent, si Ton neglige les forces exterieures et si Ton suppose 

 la densite eonstante, on a pour equation d'une trajectoire fluide 



■.dx 



(ds, cts'i 

 [ds +&J 



x etant Tabscisse d'un point de la trajectoire rapportee a deux axes, dont 

 celui des j est l'axe de -symetrie et celui des x une perpendiculaire a l'axe 

 de symetrie, dx etant Tangle de deux tangentes consecutives a la trajec- 

 toire, aux extremites d'un arc de trajectoire ds ou mn dont la projection 

 stir l'axe des x est dx, ds { et ds\ etant deux elements d'une courbe ortho- 

 gonale aux trajectoires, partant tous les deux du point n et, en general, de 

 longueur differente; la longueur de ds ou nr etant telle que Ton ait en r la 

 meme pression qu'en m, et la longueur de ds\ ou nf etant telle que la tan- 

 gente en r' a la trajectoire qui passe par ce point soit parallele a la tan- 

 gente a la trajectoire qui passe par le point m. 



» Nous pouvons deduire de Tequation d'une trajectoire celle de la 

 courbe orthogonale aux trajectoires. Designons par le signe prime les ele- 

 ments de la seconde. Considerons un element ds ou mn de courbe trajec- 

 toire, et, sur la courbe orthogonale aux trajectoires, un element partant 

 du point n, nr i egal a mn. Nous pouvons designer par a Tangle fait par 

 mn avec l'axe des a?, car dx est la differentielle de cet angle ; alors 

 90 — x sera Tangle fait par nr i avec Taxe des a?; appelons-le a! '; dxa pour 

 valeur ds cos a ou dssinx et dx' a pour valeur cfocosa'; par suite, dx a 

 pour valeur dx' —---,» et comme x est egal a x\ — '■ pourra etre remplace 

 par ^^7 -£■• D'autre part, dx a pour valeur ~d«! ~^-\ et Tequation de la 

 courbe trajectoire nous donne, apres substitution de ces valeurs, 

 dx' cosa r , ,[ , ds, ds\\ 



qui est Tequation de la courbe orthogonale. 



» Si Ton considere Tequation de la trajectoire, -~ est une fonction de x 

 et de x, de sorte que Ton a 



» Le cas le plus simple a considerer est celui def(x,x) egal a 1, c'est- 

 a-dire le cas pour lequel ds i est constamment egal a d$\. Considerons ce 



