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 T une substitution d'ordre q y permutable a F. Si S,, S 2> ..., S a sont les 

 substitutions generatrices du faisceau F, on aura 



S,-T = TS^S?'.. . S^ (i = i , 2, . .., «), 



done 



S*'SJ« . . . S>T = TS'^ 1 """ S^ 1 """. . .S^ 1 """*'. 

 Transformer par T revient a faire sur les exposants la substitution lineaire 



h.2* 



(j-- 



', 2, 



Les dij sont des entiers pris suivant le module p. Ces coefficients ne sont 

 pas quelconques : il faut qu'on ait c 9 = i . 



)> On peut se demander s'il n'existe pas de substitutions du faisceau que 

 T transforme en une de leurs puissances : le probleme revient a la resolu- 

 tion des congruences simultanees 



2 a h Xi~ sxj (mod/?) (/ = i , 2, 



s la congruence 



A(,) = 



^o (vaa&p). 



Comme on a ST = TS*, S etant une substitution d'ordre p du faisceau F, 

 els une racine de la congruence 4(*)— ° (mod/?), il suit de Id que les 

 ratines de cette congruence satisfont aussi a la congruence a ,? = i (mod/?). 



» Si T n'est echangeable a aucune des substitutions du faisceau F, q di- 

 vise l'entier p*~* -+- p a ~- -f- ...+/? + i ; d'ailleurs q doit aussi diviser 



» Dans le cas a = 2, si q divise p -+- 1 (s'il est impair, il ne peut alors 

 diviser/? — 1), A(s) est en ce cas un polynome irreductible (mod/?). 



» Si q = 3, on obtient ainsi un groupe 12 d'ordre p-q — 3/? a , contenant 

 2/? 2 substitutions d'ordre 3, p 2 — i substitutions d'ordre/?, etla substitution 

 identique; p est un nombre premier de la forme (Gn — 1), a etant entier. 



