( atf ) 



» (D). On pent enoncer le theoreme suivant : 



» Un groupe Q. d'ordre -> m n'ayant que ties substitutions d'ordre 2, a ne- 

 cessairement toutes ses substitutions echangeables deux par deux. 



» (E). Dans le cas R=/>* (p premier impair), je signale le type suivant, 

 engendre par les substitutions 



» On a ST==TST a 'S^=T ,+fl *S ,+ ^. Le groupe contient p 2 (p 2 — 1) sub- 

 stitutions d'ordre/? 2 , p- — 1 d'ordre/?, et la substitution identique. 

 » (F). Remarquons le theoreme qui suit : 



» Si S etT sonl deux substitutions quelconques d'ordre 2 , et que ST soit 

 d'ordre m, le groupe engendre par Sc/T est d'ordre im. 



» En posant U = ST, il sera engendre par les substitutions 

 V = (x it x t ,...x im )(x. 2i x,,...x, m ), 

 S = (x ii x. 2l )(x t . 2 x. 2m )(x i ,x. 2 , n _ i )...(x um x. 22 ). 



» II contient m substitutions d'ordre 2 et les puissances de U. 

 » (G). Supposons S d'ordre a, T d'ordre 2; soit U = ST, et appelons 

 m l'ordre de U ; on a 



su- , = trS- 1 = T. 



» Exemple : a = 3, m — 4, le groupe engendre sera d'ordre 24; ses sub- 

 stitutions generatrices sont 



T = (^ l|a?lf )(*«*,.)(*„*..)-(*.M*.M). 



» Il y a quatre faisceaux engendres chacun par une substitution d'ordre 3 

 et ses puissances, trois faisceaux engendres chacun par une substitution 

 d'ordre 4 et ses puissances, et trois faisceaux composes de substitutions 

 d'ordre 2, chacun ne contenant que Tune des puissances des substitutions 

 d'ordre 4- 



» Remarque. — Dans ma Note du 29 avril dernier, [J ne pent prendre 

 que la valeur 1 . » 



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