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par la premiere on construit l'espace M e =logM et, par la seconde, 

 l'espace 6<,= 0. Apres qu'on a ainsi represents tous les monomes, il faut 

 etablir entre les espaces M e , M^, M", . . ., e e , B' e , ®" e , les relations 



(j) 2Msin0 = o; 2Vlcos6 — o. 



» Pour obtenir les valeurs log (M sine) et log (Mcose), ii faudrait 

 construire des espaces proportionnels a log sine et log cose, ce qui est 

 impossible a cause des valeurs negatives de ces lignes trigonometriques. 

 On tourne la difficulty en mettant 



sine = (C -h sine) - C; cose = (C + cose) — C, 



et, par consequent, 



2M(sine -hC) = C2M; 2M(C -+- cosQ) = C2M. 



C etant plusgrande que Tunite, log(C -hsinfj) et log(C -+- cos6) sont des 

 fonctions circulates que Ton sait construire avec des mecanismes sans fin. 

 On peut done construire des espaces T e , T' e , T' e , ... proportionnels aux 

 logarithmes de chacun des termes contenus dans les trois sommes ci-des- 

 sus. On obtientle logarithme de chacune des sommes en suivant la methode 

 de Gauss. On retranche T e de T e , pour obtenir un espace U e = log ^; on 

 engendre un espace V,. == log(io Uc -h i), et Ton fait l'addition 

 Y e + T e = S e = log(T-t-T'). 



» On combine de memeS e et T* pour obtenir la valeur log(T+ T'-h T") 

 et ainsi de suite. Les additions et les soustractions mecaniques, don t nous 

 venons de parler, n'offrent nulle difficulte, mais il faut, pour remplacer les 

 Tables de logarithmes additifs, etablir entre les espaces parcourus par deux 

 mobiles la relation V e = log(io u <-f- i). Ne pouvant pas y arriver directe- 

 ment, parce que le rapport des vitesses diminue indefiniment en meme 

 temps que io L % on construit separement les deux equations 



V; = log(io L -+ i) -h mU e , Vl = ~ m\] e 



et 1'on retranche apres V* de V^. La premiere de ces deux equations, la 

 seule qu'il est besoin de considerer, represente une courbe avec deux 

 asymptotes, les droites Y' e = mil,, V' e = (m-hi)U e . On peut supposer 

 qu'elle se confond avec la premiere de ces droites pendant que U^ est 



