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CORRESPONDANCE . 



GEOMETRIE. — Sur les hyperboles equilateres d'ordre quelconque. 

 Note de M. Paul f — 



« On peut, par analogic appeler equilatere toute courbe d'ordre n, 



o = H ft =^ !0 -4-^_ 2 (^r), 



dont les asymptotes forment un faisceau regulier : <J>„ ?0 = o ; et, a defaut 

 d'un terme mieux approprfe, on peutconvenir d'appeler centre d'une telle 

 courbe le point de concours O de ses asymptotes. 



» En dehors du Memoire « sur les Equilateres du second degre », pu- 

 blie en communparBrianchonet Poncelet, ilne parait pas que les courbes 

 de ce genre, et de degre quelconque, aient ete, depuis, l'objet d'aucune 

 recherche, ni meme d'aucune mention particuliere. Dans les methodes qui 

 nous sont propres, c'est par la theorie des foyers, comme representation 

 des tangentes isotropes issues de ces points, et, en vertu de la notion an- 

 terieure du « groupe conjugue de n droites »-, appliquee specialement aux 

 plus simples de ces groupes ou aux «. faisceaux reguliers » d'ordre n, que 

 ces nouvelles courbes se presentent, en premier lieu, en se reduisant alors 

 a Tensemble de leurs asymptotes. Et c'est encore de ces memes faisceaux 

 reguliers, de leurs combinaisons entre eux et de leurs proprietes geome- 

 triques qu'elles recoivent, avec leur mode general d'existence, leurs prin- 

 cipales proprietes. 



» Consideres dans leur origine et dans leurs premieres applications, ces 

 faisceaux reguliers conjugues, et les equilateres de tous les ordres qui les 

 accompagnent, apparaissent comme autant de realites concretes sous- 

 jacentes, derivees des entites metaphysiques de l'infini, et tirant peut etre 

 de la une part des cotes suggestifs propres a ces entites qu'elles peuvent 

 meme remplacer quelquefois sans desavantage; en nous rendant alors, 

 plus naturellement et a aussi peu de frais, les memes services. 



» i. « Tout faisceau forme de deux equilateres du second degre ne 

 » contient, comme on sait, que des equilateres » : 



(i) rL-f-ZrO-H:; 



