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 ainsi qu'il suit, par exemple, de I'identite correlative 



(i) XY + /X'Y'-X"Y"+ const., 



a laquelle donnent lieu les asymptotes des trois courbes, associee a cette 

 remarque que « deux faisceaux rectangulaires 2 , & 2 de meme origine, 

 » composes entre eux lineairement, donnent toujours un autre faisceau 

 » rectangulaire » 



(V) * a >./*; ==■*;. 



» II en resulte que, si nous sommes deja en possession du fait general, 

 d'apres lequel deux faisceaux reguliers F„, $ rt , du meme ordre et de mime 

 origine , composes entre eux, donnent toujours naissance a un autre faisceau 

 regulier, nous serons conduit a generaliser de meme la proportion ci-des- 

 sus; et il nous restera a verifier le theoreme suivant : 



» Theoreme I. — Un faisceau forme de deux equilateres d ordre n ne con- 

 tient que des equilateres 



(2) h^+zh^h;;. 



» Ici, toutefois, ce sera seulement la moitie de la proposition qui se 

 pourra lire encore sur Tequation (2), ou Ton aura mis en evidence, avec 

 les faisceaux reguliers F„, rt formes par les asymptotes des composantes, 

 les asymptotes A, B, C, . . ., H, R, L de la resultante. Et I'identite correla- 

 tive 



(2') ABC... HKL = F n +/*„-+- V„_ a (^,j), 



nous montrera seulement que « les asymptotes A, B, ..,, K, L de la resul- 

 » tante seront paralleles aux rayons d'un faisceau regulier d'ordre n ». En 

 » sorte que, s'il arrive neanmoins que la collineation des asymptotes, qui est 

 « donnee » pour chacune des composantes, entraine, pour la resultante, 

 une collineation analogue, ce sera la un fait nouveau et remarquable, mais 

 sur lequel le cas particulier des courbes du second ordre ne donne plus 

 aucune ouverture, et qui ressortira tout entier a la demontration. 



» La proposition generale, qui est vraie d'ailleurs, ne devra done rien 

 au cas special du second degre; et les deux demonstrations, egalement in- 

 tuitives, qu'elle comporle, resulteront encore des memes considerations 

 auxiliaires que nous avons appliquees deja a bien des problemes, tres dif- 

 ferents, et qui, presque toujours, se sont trouvees decisives. 



