( 3Zp ) 

 » Reprenons la relation (2) et faisons intervenir la premiere polaire, 

 prise par rapport au polygone (ABC...HKL), de Tun quelconque P de 

 ses sommets, o = K = L 

 (P) A', B', C, ...,H'; R'=o, L'=6. 



Cette premiere polaire sera representee, en vertudel'identite(2'), parl'une 

 ou I'autre des equations 



(2") o = kl2;:a'bc...h=f; ? _, -+- /<*>;_, + 2V„_ 2 (^j) + v; i _ 3 (^, r ). 



Or, si nous supposons acquise cette nouvelle remarque que la premiere po- 

 laire d'un point quelconque, par rapport a un faisceau regulier Y n = o, ou 

 $ n = o, est un autre faisceau regulier F' n _ { = o, ou $^_, = o : les deux equa- 

 tions (2"), qui doivent etre identiques, nous apparaissent comrae visible- 

 ment contradictoires; et, pour que la contradiction s'evanouisse, il faut 

 que les n — 2 premieres coordonnees A', B', C, . . . , H' du pole choisi P 

 s'annulent a la fois, comme les deux dernieres R', L' : ou que les n droites 

 A, B, C, . . ., H, K, L concourent en un meme point. 



» En effet, si A', B', C, ..., H' ne sont pas nuls a la fois, deux des 

 asymptotes de la courbe representee parl'une ou I'autre des equations (2") 

 sont en evidence dans V equation de gauche, qui sont les droites R, L : pa- 

 rallels, comme on l'a dit deja, a deux rayons d'un faisceau regulier 

 d'ordre /*, done inclinees l'une sur I'autre d'un angle mesure par un multiple 



» Mais il suit d'autre part, de {'equation de droite, ou F^_, et <^_, desi- 

 gnant des faisceaux reguliers d'ordre n — 1 et Vj,_ 2 , V^_ 3 des fonctions 

 d'un degre marque par leurs indices, que les asymptotes de la memo 

 courbe (2' )etantparallelesaux rayons d'un faisceau regulier d'ordre n — 1, 

 Tangle de deux quelcouques d'entre elles est mesure par un multiple 

 ifc-^L...... 



» Les n coordonnees A', B', ..., R', L' du pole considere p s'annulent 

 done a la fois, les n droites A, B, C, ..., H, R, L, deja paralleles aux 

 rayons d'un faisceau regulier d'ordre n, concourant, de plus, en un meme 

 point; et la courbe H", 



(*) o = H;;^H n +/n; 



est equilatere, comme les courbes H„, H^ qui lui ont donne naissance. » 



