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1'une quelconque H^ de leurs resultantes. Nous avons a trouver le lieu du 

 point C; et nous allons voir que Ies meraes considerations utilisees deja 

 pour le theoreme I ramenent aussitot cette recherche a la notion du seg- 

 ment capable d'un angle donne, construit sur la base donnee AB. 



» L'identite (i), dans laquelle nous mettrons en evidence les asym- 

 ptotes des trois courbes, pouvant, en effet, s'ecrire 



les premieres polaires F»j liA , $'„_, )B du point variable G par rapport aux 

 faisceaux donnes F„ iA , $„ B satisferont a l'identite consecutive 



0") FL-i.A+^i-i,»^aV lt _ a + V ll ^; 



et il resulte de celle-ci, associee aux lemmes 2 et 3, que les faisceaux 



derives F'„_, A , $'„_, B sont paralleles. 



» Soient, des lors, AA,, BB 4 deux rayons paralleles de ces faisceaux, et 

 AA , BB deux rayons quelconques des faisceaux primitifs F„, $ a qui sont 

 donnes de position. 



» Les directions AC, AA , AA, etant rapportees a AB par les angles A, 

 A 0> A, ; les directions BC, BB , BB, etant rapportees a BA par les angles B, 

 B , B, ; le parallelisme des droites AX { , BB 4 nous donnera d'abord 

 O) A, + B, = II; 



le lemme 3, ensuite, les congruences 



^CAA ^e(w-i)CAA 1 , wCBB # s(/i-i)GBB,, 

 que Ton peut ecrire, successivement, 



n(A -A)~(n - i)(A 4 - A), *(B - B) = (n - i)(B, - B), 



(3) nA ==A-f-(w — i)A,. 



(4) nB ==B-4-(/i-i)B,; 



et ces deux dernieres, ajoutees membre a membre, nous donnent enfin, en 

 ayant egard a la relation (2), 



(5) A + B=En(A o + B ) + (n- i)w (mod.?:); ou A 4- B = const. 

 » Le point c decrit done un cercle determine, « unique », d'ailleurs, 



comme la serie d'equilateres d'oii il provient. 



w 3. Theoreme III. — Si les eg uila teres H„, W'^ qui determine nt unfais- 



