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 leurs longueurs, malgre la difference de leurs temperatures. Or, il n'v 

 a aucune raison pour que cette hypothese se realise d'une maniere ge- 

 nerate. On pent done mettre en doute le resultat numerique fourni par 

 M. Deslandres qui declare, du reste, qu'il s'est propose seulement de 

 trouver l'ordre de grandeur du phenomene sans pretendre a en donncr 

 la saleur exacte. 



» En fait, une poutre inegalement echauffee en ses differents points se 

 gondole, qu'elle soit libre ou non; mais elle se gondole differemment dans 

 les deux cas. C'est la difference entre ces deux modes de deformation qu'il 

 faut obtenir; c'est elle qui determinera les forces elastiques developpees. 

 En supposant chaque semelle a une temperature uniforme, la poutre libre 

 prendra une courbure uniforme ou affectera une forme legerement circu- 

 laire. Si elle en est empechee par ses appuis, elle prendra, au contraire, 

 des courbures variables, avec un ou plusieurs changements de sens dans les 

 courbures, e'est-a-dire avec un ou plusieurs points d 'inflexion. Or, aux points 

 d'inflexion et enlre deux sections infiniment voisines, les deux semelles 

 peuvent etre regardees comme conservant reellement leurs longueurs pri- 

 mitives, malgre leurs differences de temperature. Done, pour ces points 

 du moins, et quelles que soient les sujetions de la poutre, il est certain que 

 1'hypothese de M. Deslandres se realise et que, pour eux, son calcul est 

 exact. 



» Etant exact en un point d'inflexion, il pechera par exces d'un cote 

 de ce point et par defaul du cote oppose. On peut done affirmer a priori, 

 malgre 1'hypothese inexacte dont s'est servi M. Deslandres, que le resultat 

 numerique obtenu par lui, non seulement n'est pas exagere, mais sera 

 generalement depasse, au moins, en certaines parties d'une poutre aiasi 

 exposee a des inegalites de temperature. 



» L'effet de ces inegalites peut done devenir grave et il m'a paru utile 

 de completer la theorie classique des poutres droites en donnant le moyen 

 de calculer, dans chaque cas, cet effet d'une maniere exacte. 



» J'emploierai les notations suivantes : 

 o, E respectivement, coefficient de dilatation et coefficient d'elasticitc de 



la matiere dont se compose la poutre consideree; 

 0, exces de la temperature de la semelle superieure sur la semelle infe- 



h y hauteur de la poutre que, pour simplifier les resultats, on supposera 



constante ; 

 x, abscisse d'une section de la poutre. 



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