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 que Ton pourra ecrire 



et qui representee, des lors, une equilatere ayant pour centre la nouvelle 

 origine : si Ton a pu disposer de a?', y' de facon a satisfaire a Pidentite 

 (C) x'u. iX -h/ U ^+u„-,= o. 



Or, les deux faisceaux u n , w re __, etant reguliers, par hypothese, les equa- 

 tions o = u n r =z u n = u n _ i defmissent trois faisceaux reguliers, du meme 

 ordreetde meme origine; et Fun quelconque d'entre eux s'exprime li- 

 neairement en fonction des deux autres. . . . 



» Appliquee a une equilatere donnee, Tidentite (I ),qui est loujours de 

 la forme 



(C) ^(aV-fiW)+/(fl,V'4-i,W)4-(a 2 V+-i,W)^o, 

 se dedouble d'elle-meme dans les equations du centre 

 (C") o^ax'^a K y+a^bx'^b,f+K 



» La proposition actuelle etablie, on peut remarquer que notre theo- 

 reme I (*) en resulte et devient intuitif; e'est une seconde demonstration 

 de ce theoreme. 



» 6. Une autre propriete resulte de cette observation generale que 

 « pour toute courbe algebrique 



» donl les asymptotes concourent en un meme point 0, la premiere polaire 

 » d'un point situe a 1'infini, dans une direction quelconque, a aussi toutes 

 » ses asymptotes concourantes en O ». Car, si Ton ecrit, au lieu de (i), 

 (I) „„+/(,r,r,;) = o 



oi\f(x,y, s) = o designe l'equation rendue homogene(r == i) d'une courbe 

 de degre n — 2, la premiere polaire du point (x',j',z') 



0') *»n,*+y<,y+ */<*.>.*) + */*+//,+ </T= ° 



devient, en posant, avec — = y = ac, s' = i , et supprimant tous les termes 



qui ne contiennent pas de coefficient infmi, 



( I# bis ) au ntX + bu ny -h af x 4- fe/;= o 



equation de la forme U,;_ 4 (#",/) ■+- *Va (^> J**) = ° q iu demontre 1'ob- 



servation enoncee. 



i 'j Camples rendus, 19 aout 189J, p. 34 «• 



