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 M. 1c Secretaire perpetuel signale, parmi les pieces imprimees de la 

 Correspondance, une brochure de M. S. Kantor, intitulee : « Theorie der 

 endlichen Gruppen von eindeutigen Transformationen in der Ebene ». 



ANALYSE mathematique. — Sur une classe d' equations lineaires 

 aux derivees partielles. Note de M. H. von Koch, presentee par M. Picard. 



« Le but de cette Note est d'indiquer succinctement quelques resullats 

 relatifs aux equations de la forme 



f N t d*s 7 d*z % &z ds dz 



( i ) ax- -r-- -h 2 bxv - r . -! ry -- , h- px - ; 7 y- v - - o^ - o, 

 v y d.r 2 - do- c>j - cty 2 r dx * J ay 



a, b, cdesignant des constantes reelles verifiant la condition 



ac-6*>o f 



/? et q des constantes quelconques et ep une fonction de a; et y assujettie a 

 la seule condition d'etre developpable dans un domaine donne C, selon 

 les puissances positives et negatives (en nombre fini ou in fini) de x et y : 



» I. On peut trouver une integrate de I 'equation (i) de la forme 



(3) (*y>£GW*j** 



p e/ p e/arc* cfewa? constantes arbitraires lie'es par une seule equation 



r>(?.r-) = ° 



et la se'rie (3) e'tant convergente dans le meme domaine C que la se'rie (2) et 

 ne 5 annulant pas identiquement. 



» Cette serie converge d'ailleurs uniformement par rapport a p et ^ dans 

 un domaine fini quelconque. On peut done la differentier terme par terme 

 et Ton obtient ainsi des integrates nouvelles contenant \o%x et logy a des 

 puissances aussi elevees qu'on le voudra. 



» Quant a D (p, jx), e'est une fonction entiere transcendante de p et p, 

 periodique de periode 1 par rapport a chacune de ces variables. Attribuons 

 a [x une valeur fixe quelconque p et considerons, dans le plan ou Ton 



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