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meme, le point A< est sur la normale en M t a la surface S, et OA 1 = A, M,. 



» Les surfaces 1, 1 { se correspondent par plans tangents paralleles et 

 les reseaux conjugues correspondant aux lignes de courbure de S et de S, 

 sont a invariants ponctuels egaux. Les surfaces 1 et 2, sont done respecti- 

 vement les developpees moyennes de S et de S,. En consequence, d'apres 

 une remarque de M. Darboux, chacune d'elles correspond a une surface 

 minima par orthogonalite des elements. Soient T, T, les deux surfaces 

 minima. 



» Les surfaces 2, l tf T, sont trois des onze surfaces que M. Darboux 

 associe a la surface T dans l'etude de la deformation infiniment petite de 

 cette surface (iorsque a = —2; S et S, font aussi partie des onze sur- 

 faces). 



» On en deduit que T etT, sont les focales d'une congruence rectiligne 

 et que les asymptotiques des deux surfaces se correspondent. 



» On peut demontrer reciproquement que tout couple de surfaces mi- 

 nima possedant ces proprietes fait connaitre un couple de surfaces in- 

 verses S. 



» La recherche des couples de surfaces inverses S est done ramenee a la de- 

 termination des couples de surfaces minima T, T t . 



» Nous emploierons les formules donnees par M. Darboux ('). 



» La surface minima T est definie par les formules 



:* 0.= ^=?< 



f*F 



da- 



'/=f 



f*F 



da ■+■ 



Sf 



'/ * 



da- 



•>/ ; 



db, 0,= -—£• 



» On definit pour la surface T, des quantiles analogues a?,/, z, <s % , * 2 > 5 3 

 par des formules (2), ou A, B sont remplacees par A,, B,. 



» Les asymptotiques des surfaces T, T, sont definies par les relations 

 a-t~ b = const. , a — b = const. ; done elles se correspondent. 



» On exprime que T et T, sont focales d'une meme congruence recti- 

 ligne en ecrivant : 



x~-x A = 8,^-8^ 

 et deux analogues. 



■In T/uorirdrsstnJacrs, Lure Mil, n" 913. 



