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 MX, MY; M,X<, M, Y, etant les directions principals de (2), (2,), on a 



a a pp, + a'V. -I- (3 2 p'Pi -4- p ,f p'pj - o, 



que Ton peut regarder comme l'analogue de la relation de Gauss pour les 

 deux surfaces (a), (g,). 



» On deduit de la ces theor ernes : 



» Les deux surfaces (2), (2<) rce peuvent jamais Hre < 

 temps aux points correspondants {I'une au mains d'entre elles est a courbures 

 opposees). 



» Quand I'une des surfaces (2), (2,) est une developpable , (2) par 

 exemple, I' autre (2,) est toujours a courbures opposees; la projection de la 

 ge'ne'ratrice de la premiere (2) sur le plan tangent a la seconde (2, ) fait avec 

 I'une quelconque des directions principales de cette derniere surface un angle 

 aigu e'gal aux angles aigus de la seconde direction principale avec les direc- 

 tions asymptotiques de cette mime surface (l t ). 



» Si la surface (2 { ) est une sphere, c'est-a-dire si la distance des points cor- 

 respondants du couple (<r), (ff,) est constante, on a, entre les rayons de cour- 

 bure principaux p et p' de la surface (2) et les distances § et I' du point corres- 

 pondant de (*) ou de (a t ) aux directions principales de cette me*me surface (2), 

 la relation tres simple 



» J'ai demontre en outre, en partant de l'equation (i), le theoreme sui- 

 vant : 



» Si la surface (I) est un cylindre, le couple (s), (<7, ) est compose de deux 

 surfaces reglees applicables Vune sur V autre avec parallelisme des generatrices 

 correspondantes ; ces deux surfaces ont d'ailleurs une orientation relative quel- 

 conque; la surface (2,) est une surface re glee a plan directeur; les lignes de 

 striction se correspondent sur les trois surfaces (V), (<7, ) el (I t ); enfin, en de'si- 

 gnantpar 8 I' angle des generatrices correspondantes de (o) et de (a, ) et par & 

 et n, les parame tres de distribution de (a) et de (2, ), on a 



» J'ai determine enfin tous les couples (*), (<>, ) pour lesquels (2) est 

 ladrique. 

 » Lorsque (£) est une quadrique denuee de centre, ces couples 



