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 elf(x) de l'ordre n. On peut demontrer les deux theoremes suivants dont 

 l'un est consequence de l'autre : 



» Un covariant quelconque de f(x), covariant de Vordre m et du degre p, 

 peut s 'exprimer en fonction entiere et rationnelle de covariants et d' invariants 

 de 9(7), fonction de Vordre m -+- rp et du degre'p. 



» Un invariant quelconque de f(x), invariant du degre p, peut sexprimer 

 en fonction entiere et rationnelle de covariants et d' invariants de 9(7) de 

 Vordre rp et du degre p. 



» On voit tres facilement que, si Tequation 9(2?) = o a des racines 

 egales, mais differentes de y, en appliquant a <p(a?) les memes theoremes, 

 on aura pour les covariants et les invariants de o(.r) les valeurs qui doi- 

 vent etre introduites dans les covariants et les invariants de f(oo), ainsi de 

 suite. 



» 2. Un exemple tres simple peut donner une idee claire du resultat. 

 Soient n = 6, r = 2, et A, B, C, D, R les invariants des degres 2, 4» 6, I0 » 

 i5de/(<r). 



» La forme biquadratique 9(7) a les deux invariants g 2 , g 3 et les cova- 

 riants 



*=i(*?)»» 1=2(9^), 

 entre lesquels on a la relation connue 



t 2 = - 4 A 3 4- g 2 hf — g z f. 



» Or on trouve que 



C - ^ [4»A« - 5.8.^A ? a 4- 5 2 # 3? 8 ], 



D ^3^o[3 3 .4 6 .^--4 4 .5 3 .^A 3 ? 2 -+-2.3 2 .4 s .5 2 .^A 2 ? s 

 4-3.4 2 -5 2 .^A<p 4 -4 2 .5 3 .#- 2 # 3 ? 5 ]< 



ayant ecrit <p, h, t au lieu de 9 (/), A(j), t(y). 



» L'elimi nation de g- 2 , g z , h des valeurs de A, B, C, D donne 

 2.4 2 .A 2 [5\C-h5 3 .AB-4A 3 ] — 5 5 [8AB 2 4-3.4 2 BC4-3D] = o, 



et le premier membre. sauf un coefficient numerique, est la valeur connue 

 du discriminant. 



