Des valeurs de A, B, C on deduit 



A = fA, ^ 2 q> 2 r=3.5[3.5 2 B-4A 2 ], 

 ^ ;> ? 5 = 5[3 3 .5 s .C4-4.3 a .5 2 .AB- 7 .8.A 3 ], 



et, en consequence, 



«' = ^[A»-5*.AB-2.5».C]. 



» On peut considerer trofs cas. Si <p(y) = o oil I'equation f(x) = o a 

 trois racines egales : 



R=o, 4A 2 — 3.5 2 .B = o, 

 7.8.A 5 -4.3 2 .5 2 .AB-3 3 .5 3 .C = o. 



» Si g\ — 17 g\ = o et, en consequence, I'equation / (x) — o a deux 

 couples de racines egales; on a 



5(3.5 a .B-4A 2 ) 3 -(3 5 .5 3 .C + 4.3 2 .5 2 .AB- 7 .8.A s ) 2 -o 



et, en consequence, R = o. 



» Si enfin I'equation <p(j) = o a deux couples de racines egales, ou la 

 forme biquadratique, <p(y) est le carre d'une forme quadratique; comme 

 dans ce cas, / = o, on a 



R = o, A 3 — 5 a . AB — 2. :>\C = o. 



» Ces resultats conduisent aussi a la demonstration d'une propriete 

 relative a la resolution des equations du sixieme degre ayant une racine 

 double. La remarquable reduite d'une equation quelconque du sixieme 

 degre due au P. Joubert, 



5 8 + 2 .3.5.\ s *- h 3 2 .4.5(3A 2 -5 2 .B)2 2 4-6 3 .A^ 



4-5.8.3 3 ( 2 .5 3 .C-+-5 2 .AB-A 3 ) =0, 



dans laquelle A est le discriminant, se transforme dans le cas oil A = o 

 dans la 



(*» -f- 4A) 3 ~ bgrf (* 2 ■+- 4/*) H- f\ 2 - g*? 3 = o 



