SÉANCE DU 3 JUILLET 1916. 9 
(pour |, | assez petit et | A | borné) vers une intégrale de (1°). Les caracté- 
ristiques obtenues sont telles que À — A: AtfettN\ ¿cAr tendent unifor- 
mément vers 1 quand € appartient à un certain domaine; elles différent 
donc profondément des caractéristiques du type général; alors que celles-ci 
admettaient ż = o comme point essentiel, les caractéristiques du type excep- 
tionnel admettent ż¿ = o comme point /ranscendant. 
Si les paramètres a, b, c, d de ( VI) sont tels que s soit entier, on peut 
seulement affirmer que (1) possède une solution &,(t), holomorphe en ? 
et log’; une théorie analogue s’appliquerait encore. Mais, si a, b, c, d 
satisfont à une seconde relation, &,(1) est holomorphe en £, et (VI) admet 
alors une infinité (continue) d'intégrales holomorphés pour t = o. 
3. Une analyse exactement pareille permettrait de construire des carac- 
téristiques de seconde espèce (du type général ou exceptionnel); donnons 
seulement leur définition. Posons 
Sr x t(t—ı) 2À —1 
= — t n a E qe te À mme Coop ! 
à j z 2(À —t) - Ste 
à toute caractéristique de seconde espèce correspond un nombre w (o=w<[1) 
tel que, { tendant vers zéro, suivant un chemin correspondant à un rayon 
«à . 1% 
du plan T, |à: | reste borné (inférieurement et supérieurement}; de plus, 
à tend vers une limite finie &,. 
4. Abordons maintenant la seconde phase de notre problème : il s’agit 
de démontrer qu'il n'existe pas d'autres caractéristiques que les précédentes. 
Je me bornerai à esquisser rapidement la méthode. J 
Soit A(t) une intégrale quelconque de (VI); je démontre qu’on peut 
trouver, arbitrairement près de zéro, des points z; pour lesquels la fonc- 
tion «(2) [ou &(7)], associée à À(4), est de module borné. Or, supposons 
que à (ou &) ne res pas vers une valeur exceptionnelle, correspondant 
às =g; en calculant 2 E a par approximations successives) je montre qu’on 
peut. construire une etes de première espèce (par exemple), 
prenant en z; (suffisamment près de zéro) les valeurs À(4;) et a(t); dès 
lors, elle coincide nécessairement avec l'intégrale propone. 
ii Jusqu'ici, et me il était à prévoir, la méthode reproduit, dans ses 
grandes lignes et avec des complications inévitables, la méthode employée 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N°1.) 2 
