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par M, Painlevé pour étudier toutes les intégralés de (VI) en2,( 0, 1, æ). 
Par contre, si A (4) est tel que æ [ou &] tende vers une valeur exception- 
nelle, la méthode de M. Painlevé devient complètement inapplicable. Indiquons 
l'esprit du raisonnement en supposant que x tende vers une valeur excep- 
tionnelle de la première sorte. Il n’y a de difficulté que si À — Å tend verso, 
et de telle façon que, quelque petit que soit e, |& (À —- A)| et |t' =A] ne 
restent pas bornés. Pour écarter cette hypothèse, j'écris que À — À — &(1) 
vérifie l'équation intégrale (E), déduite de (2) par la suppression des 
indices et la substitution de 4° à o comme limite inférieure de l’une des 
intégrales (qui, a priori, pourrait être dépourvue de sens); puis, je dė- 
montre le lemme suivant : 
Soient /(æ) et g(x) deux fonctions panave, continues pour os <I 
et nulles avec æ; de plus, g(x) est croissante, et, pour æ = o; la plus grande 
des limites du rapport r(x) == f(x): g(x) est +æ; cela étant, il existe 
une infinité de points £, ayant o comme point d’accumulation, et tels qu’en Ẹ 
on ait à la fois f(x) < f(E) [x < E] etr(£) < r(§) [E< zx], quel que soit x 
(satisfaisant aux conditions indiquées). 
Appliqué à ( E), ce lemme me permet de démontrer qu'il existe, arbitrai- 
rement près de o, une infinité de points en lesquels |° (A — A)| et |z'=A | 
sont bornés; dès lors, en me servant de (E), j'établis qu’il en est de même 
tout le long de €, et un raisonnement classique dans l'intégration des 
équations différentielles par approximations successives montre alors que 
l'intégrale se confond nécessairement avec l’une des caractéristiques 
obtenues. 
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GÉOGRAPHIE BOTANIQUE. — Les forêts submergées de Belle-Ile-en-Mer. 
_ Note de M. Emie Ganeceau, présentée par M. Edmond Perrier. 
Dans mon Supplément à l’ Essai de Géographie botanique sur Belle-Ile-en- 
Mer, je signalai, sur divers points de la côte, la présence de forêts submergées 
el je TR une liste des graines, RRITA T par M. Clément Reid, 
extraites des tourbes de l’ Anse du Vieux-Château qui m'avait été commu- 
niquée par le R. P. Le Gallen, ancien maire de Sauzon. 
De nouvelles fouilles, effectuées depuis, ont mis à ma disposition de 
nouveaux matériaux, plus abondants que les premiers. Ils ont été étudiés 
par moi avec le concours obligeant de MM. Reid de Londres et si maer 
_ de bé 
