SÉANCE DU 10 JUILLET 1916. ày 
propose ici de les traiter pour un indice quelconque, en poursuivant plus 
loin les analogies profondes qui se manifestent entre ces transcendantes et 
les transcendantes classiques d’une variable, 
On retrouve ces nouvelles transcendantes He. RE UE 2) en consi- 
dérant, comme dans le cas d’une variable, le développement suivant 
k=+ 0 
= i a +2 ( (+) HSE e (ur) 
) a n =» Jil, Pas j wa) u”, 
k=— © 
où, en vertu de 
= 1 à É 1 à Th ; PAS 
e a Are 
TA yt in=+ 
pa pA yie. pa LDC) | PRE ME Era E AN 
i = — 0 ia = — © 
on a 
ia=+ © in = + o 
(2) Jai mit p) = > CS >» Jia an (ei) i, (as). 34h 
Si l’on prend pour l'indice # un paramètre quelconque, on démontre 
facilement, en partant du développement (2) et en se rappelant les pro- 
priétès A connues des J;(x), pour J,(x,,æ,,..., £n), toutes les relations 
indiquées par M. Pérès (') dans le cas de l'indice entier. 
Considérons l’intégrale 
æ. s #1 LA or ze( tly 
I fom ( u 1+3 +— ju 5) + u" a i di, 
a 
2n 
(3) 
en désignant par z, 8 deux constantes telles que 
(4) la partie réelle de x, a” = R(zn 2") < 0, RiT), 
et en regardant le chemin d'intégration comme ligne sans nœuds, ro 
par rapport au point u =o de telle manière que l'intégrale (3) n'est pas 
nulle. À 
On s’assure aisément que pour chaque valeur de x, et x, on peut choisir 
telles constantes æ, 8, que non seulement seraient ne les condi- 
tions (4), mais encore les suivantes : | 
. R(tia) <o, R(x,B) <o. 
(1) Loc. cit. 
