28 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
Par conséquent, en vertu de (1), l'intégrale précédente est égale à 
æ.8 tı À à 
1 PAET ST T ES 
3 e uk + ist. +1 du í 
Ni 
2.x 
i =+ © in =+ 
bAa: pi etes -Jr ( 2a) 
i=— L 2 
d’où, en ayant égard à l'égalité 
æ.f r “+ 
e? ur du —3,(æ) (1), 
I 
] 2ni 
on a finalement 
æ. A zX, i ( =)+ E 
u— À += UT — s + CR LR 
= ( u? un uki du 
2ni Ja 
ia =+ © in=+ © 
Es > a 2, Jet Ou (HD A NE (AE SRE a a 
Je me borne ici à signaler seulement deux cas particuliers de cette inté- 
grale. 
Si l’on suppose que le chemin d'intégration se compose d’un cercle de 
rayon 1 décrit de l’origine et d’une double partie infinie de l’axe réel, on a 
pour « = B = — 1, sous les conditions R[(— 1)"x,| < 0, he Gi zy 0 
l'intégrale 
I ; ; ny 
ll e f cos( ku — x, sinu — x, Sin 2 u —.. .— £y Sinnu)du 
0 
2 L. 
GE sin kr e-Tisho+rssh29—...+(—1) x, she — Av dv, 
T 0 
el — mr 
shv mnia 
2 
et pour « = = 1, sous les conditions R(x,) <0, R(x,)<o, l'intégrale 
C-n r a i 2 
hits 2x ear cos (ku +x sinu — £ Sin 2 u +... —(— 1)” £, sin nu) du 
y o 
==} it si w 
ou ( 1)" sin kr  erishe+xsh2v+...+xrshnv- ky dv, 
T 0 
indiquées dans le cas n = ı par Schläfli (*), qui pour # entier se réduisent 
à l'intégrale de M. Appell. 
(*) Some, Mathematische Annalen, Bd 16, 1880. 
(°) Annali di Matematica, t. 1, p. 237. 
