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On peut en tirer des relations d inégalité entre les moyennes arithmétique et 
géométrique de quantités plus grandes que 1. Soient z,, ..., 3, une suite de 
telles quantités; prenons 
x= logz;, Fire, 
et posons 
+... + np log +...+logz, 
ppn = š Par Va Soi dis M, = 7 nr, 
En faisant jouer à M, le rôle de u et à u, le rôle de M, on arrive aux 
formules 
(5) A REEE FPES, (02051), 
(6) sob eypaippkip galle) | (2ses). 
De (6) on tire 
et comme le second membre de (7) est une fonction croissante de £ dans 
lintervalle de variations de cette variable, on aura 
1 
(8) (np nr + rs PE pi 
et, par suite, z 
(9) Pat»  (o£0£1) 
avec : 
; 1 L 
(10) Zi = (HiG R A, = y (np n + ry. 
Les facteurs 0 et É atteignent effectivement les limites indiquées lorsque 
tous les z; sont égaux entre eux (0 = 1, § = 1), ou bien lorsque tous les z;, 
‘ * 
sauf un parmi eux, deviennent égaux à 1 (= =0, 1S =) . 
.… Parmi les applications de toutes sortes qu’on peut faire de ces formules, 
nous en indiquerons sommairement quelques-unes relatives aux équations 
différentielles. 
Supposons l ane considérée écrite sous la forme 
(11) 7 s(a, sé CRETE - +) ela, y)=F(2), 
