SÉANCE DU 24 JUILLET 1916. 83 
et désignons par D la région du plan (x, y) commune aux régions positives 
des deux courbes 
(12) ole, Y)—1—=0, F(æ) — o(x, y)—1= 0. 
En prenant 
ARS 
a= f(x, PARA Sa = P(#, y), 
dans la région D on aura z, > 1, 3, > 1 et l'application de la formule (9) 
transforme l'équation (11) en 
(15) Pf= Lt Ixa]? (95051); 
où 
y =VF(æ)—1, Es ; a — VF (x) —1. 
La valeur du second membre de (13) est comprise entre 
FT} 
x? Flæ): et Gone : 
el, par suite, l'équation (11) se trouve transformée en équation 
j H PY Fr)? Š 
(14) (x, DIEI Y: Ds Le? ee) = TFC) 1) +6 7 — F(æ)+1 | 
avec o<0< 1. Il arrive, dans des cas étendus, que l'équation (14) puisse 
s'intégrer par des quadratures portant sur son second membre; l'appli- 
cation du théorème commun de la moyenne conduira alors à exprimer y 
sous la forme 
(15) yampa) tI palar), 
où O est un facteur compris entre o et r, Y, et 4, étant des fonctions déter- 
minées de v. Toute branche y de la courbe intégrale de (11), comprise dans 
la région D, sera alors représentée par une équation de la forme (15) four- 
nissant ainsi une sorte de D st de la moyenne relati T aux intégrales y de 
l'espèce considérée. 
Tel est, par exemple, le cas : 
1° De l'équation de Riccati 
ne PCR 
