SÉANCE DU 24 JUILLET 1916. 85 
L'équation de la plaque mince portant une charge unique donnée par 
Navier peut s’écrire 
T's à 5] æ y 
; 5 SINMT — nRT == Sm Mmmm Ant 
np 4P(1— n?) + o a b a b 
TELUS TD ET DE à ? 
T'AabEl smd m? HN: 
n a ng Fy 
L n a? b? 
m et n étant des nombres entiers et le poids P étant dirigé dans le sens 
négatif des z. Cette formule n'étant pas, dans la plupart des Traités, établie 
avec une rigueur suffisante, il est bon de remarquer qu'elle se déduit par 
différentiation de la formule de la plaque rectangulaire chargée unifor- 
mément dans un rectangle en remplaçant x” par ++ dx’ dans l'expression 
neng mra mr y! MT y" í 
van — cos ——— }| cos — cos : CE 
a b b 
La différentielle de la série s’obtient légitimement par la différentiation 
des termes, puisque la série d’où l’on part et celles des différentielles sont 
l’une et l’autre absolument convergentes. 
On peut d’ailleurs vérifier qu’elle satisfait à l'équation fondamentale de 
la théorie des plaques. Cette équation est ici 
El 4P à CURE TAn A i y 
p= 7 =D Damri snar g inmesini + 
I= n a ; 
iM R i 
ou 
P x / Lr L- 2 y=- y y+y' 
P= o A y (sma ps ~= COST COSAT - à ++ COST Bb $ 
m n 
Ce sont des séries divergentes, on ne peut donc rien conclure immédia- 
tement. Mais la fonction w, d’après la nature même du problème, a des 
dérivées au moins jusqu’au quatrième ordre et ces dérivées sont som- 
mables; or on sait que dans ce cas, sauf pour x =o, la série obtenue en 
dérivant la série de Fourier est sommable par le procédé de la moyenne 
arithmétique et représente la dérivée de la fonction (?). Si l’on applique ici 
le procédé de la moyenne arithmétique, on trouvera partout zéro, sauf au 
point x = x, y = y’. La charge par unité de surface est donc partout nulle, 
sauf au point, y. La formule fondamentale est donc satisfaite. 
La formule de Navier étant exacte, si l’on y fait æ = x, y — y’, on a une 
(!} Notes de la tradotiion de PÉlasticité de Clebsch, P; k8 (formule d). 
(2) Séries trigonométriques; par M. Lebesgue, p. 104, Gauthier-Villars, 1906. 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N° 4.) 12 
