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série à termes carrés parfaits, donc tous de même signe. Par conséquent 
w est négatif sous le point chargé; le déplacement est toujours dans le sens 
de la force, comme on devait le prévoir. 
PAT Ne dv dv RE 4 5 ; 
Les dérivées secondes —— et —— sont positives (termes carrés parfaits). 
ox dy” 
Q? w g? w ` ; i EN 
Donc + Fri Aw >> o au point chargé et par raison de continuité aux 
abords de ce point. La fonction z = Aw satisfait donc aux conditions sui- 
vantes dans un domaine limité à la plaque et à un petit contour entourant 
le point chargé. 
1° Az = 0, autrement dit z est harmonique; puisque AAa:— 0.. Donc s n’a 
ai m aximum ni minimum dans ce domaine. 
z est positive sur un petit contour entourant le point chargé. 
30 z est nulle sur le contour de la plaque, puisque la plaque est pores 
Donc z est partout positive dans le domaine considéré. 
Puisqu’on a Aw œ> o dans le domaine considéré, w ne peut avoir de maxi- 
mum, Or la fonction w est nulle au contour extérieur de la plaque, négative 
sur-le petit contour entourant P, donc wœ est négative partout dans la 
plaque. 
Par superposition de solutions, on voitque, quelle que soit la loi de répar- 
tition des charges, pourvu qu'elles soient toutes de méme signe, tous les points 
de la plaque rectangulaire posée descendent. 
Ces déductions montrent que, contrairement à ce qui semblait probable 
d’après des analogies avec les poutres à plusieurs appuis, la pläque rectan- 
gulaire posée, au sens ordinaire, supportant une charge unique, ne se sou- 
- lève en aucun point quelles que soient les longueurs pré des côtés. 
IL. Sous l’action d'une charge, une plaque posée AU SENS RIGOUREUX, c'est- 
à-dire libre de se soulever au-dessus du contour, se soulève toujours aux abords 
des angles. - 
En effet, dans la plaque assujettie à passer par le ant on a, à l'angle 
Sa LEA?) . . 3 ow- À t si 1% d l’ 
pris pour origine, = = 0, el, en un point voisin mE 0; onc, à origine 
et dans les points voisins, 
? dy 
<o. Or, l'angle de toute plaque rectangu- 
d’ w 
dx dy 
laire assujettie à passer par un contour plan est sollicité par une PTE isolée 
' gw 
rn OX 
(somme des forces tt provenant des couples de torsion —— 
