SÉANCE DU 31 JUILLET 1916. 119 
conque À (4) de l'équation ( VI). Or, considérons dans le plan T(= log i't) 
la région &, lieu des points T dont les arguments sont compris entre © + 
et 2 —  (n, nombre positif arbitrairement petit); en général, le dévelop- 
pement qui représente une caractéristique de (VI) n’est valable que dans 
un secteur S de R (nous dirons que S contient un faisceau de caractéris- 
tiques). D'autre part, nous savons que, T s’éloignant indéfiniment sur un 
rayon quelconque, OA, de R, toute intégrale de (WT) peut être représentée 
sur OA par une caractéristique one choisie ; dès ré il est 
impossible de ne pas se poser la question suivante : 
Connaissant une caractéristique C de (VI), poursuivie le long d’un 
rayon arbitrairement choisi de A, déterminer sur tous les rayons de & toutes 
les caractéristiques de l'intégrale à laquelle appartient C. - 
C’est ce prolongement analytique de la caractéristique initiale à travers A 
qui constitue la dernière étape de notre A et qui fait l’objet de la 
présente Note. 
2. Je rappelle qu’une caractéristique, de première espèce, par exemple, 
el du type général, est déterminée par deux données initiales, dont l’une 
est la valeur limite «,, prise par « quand |T] croît indéfiniment; je rappelle 
encore que nous avons posé 4a + 4c + I — 4%, = $°. Or, supposons que s$ 
soit complexe et qu'aucune des quantités 
S—c—s+V4(arb+c+d+1)EV4b+t 
ne soit un entier réel; dans ce cas, le prolongement analytique résultera 
immédiatement de la remarque suivante : 
Toute intégrale qui, sur un rayon OA de a, est représentée par une 
Caractéristique (générale) de première espèce, dont l’exposant d’indé- 
termination © n’est pas nul, peut également étre représentée sur OA par une 
Caractéristique de deuxième espece; or, les secteurs où convergent les deux 
faisceaux qui contiennent les caractéristiques précédentes ne sont pas 
identiques ; ils présentent un secteur commun et débordent tous deux des 
deux côtés opposés du secteur. Dès lors, pour réaliser le prolongement 
cherché, il faudra subdiviser R en un certain nombre de secteurs, empiétant 
les uns sur les autres et renfermant alternativement des faisceaux de pre- 
mière ou de deuxième espèce. Énonçons maintenant sous forme préejse} - 
résultat général auquel nous sommes ainsi conduits. 
