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«Lorsque R surpasse le quatrième degré, la fraction continue dans laquelle 
on convertit yR dépend des formules de multiplication de transcendantes 
plus élevées que les transcendantes elliptiques. » 
L'objet de cette Note est de préciser cette vue et de montrer comment le 
problème dépend de la multiplication des fonctions abéliennes ou de leurs 
dégénérescences. 
IT. A l’époque d Abel et de Jacobi, le sens de l'expression développement 
d’une fonction en fraction continue était mal défini. On doit à un mathé- 
maticien français, M. Padé (‘), la définition précise du problème du 
développement en fractions continues d’une fonction développable en 
série entière. M. Padé a montré que, pour une fonction donnée f(x), il 
existe une infinité de développements en fractions continues dont les 
réduites 
U, 
i Vy 
sont les quotients de deux polynomes en x, de degrés w et y donnés à 
l'avance, choisis de telle façon que le développement en série entière de 
— f(x) 
commence par la puissance de æ la plus élevée possible. Ces diverses 
réduites peuvent être rangées dans un Tableau à double entrée, défini par le 
réseau de points dont les coordonnées, par rapport à deux axes rectangu- 
laires, sont les entiers positifs ou nuls u et v. Nous considérerons ici une 
suite particulière de ces réduites, représentées par des points situés sur 
une parallèle à la bissectrice de langle des axes. | 
HT. Soit un polynome R(x) de degré 4g. La courbe 
(+) #=R(2) | 
(*) Pavé, Sur la représentation approchée d'une fonction par des fractions 
rationnelles ( Annales de l'École Normale supérieure, 1892, 3° série, t.9,S. p. 3). — 
Mémoire sur les développements en fractions continues de la fonction exponentielle 
(Tbid., 1899; t. 16, p. 895). — Recherches nouvelles sur la distribution des frac- 
tions rationnelles approchées d'une fonction (Ibid., 1902, t. 49, p. 153). — 
Recherches sur la convergence des développements en fractions continues, et Sur la 
généralisation des formules de Sylvester (1bid., 1907, L. 24, p. 341 et 519). 
