SÉANCE DU 21 AOUT 1916. 185 
est une courbe hyperelliptique de genre 
P=—=29 —1;: 
Adoptons les notätions d’Halphen (oc. cit.) et cherchons à développer la 
fonction 
= VR(z)=VR(E + —= t), 
où ? est une constante arbitraire, en une fraction continue de M. Padé, en 
prenant comme variable 
x — EE. 
Soit une réduite de son tableau 
Ui(x — t) : 
Vy(æ — Ë) ? 
les polynomes U, et V, sont déterminés de telle façon que 
NE VR = (2 = jet, 
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la notation ((æ — Ż)® signifiant une série entière en æ — Ẹ commençant 
par le terme de degré À. On a donc également 
UV, VR(z) = ((x E jen 
et, en multipliant par la quantité conjuguée, 
(3) Ug — VR (x) = ((2 HEE 
Dans cette identité (2) le premier terme est de degré 2y., le second de 
degré 2v + 4q. Nous choisirons les indices u et v de façon que ces degrés 
soient égaux- 
p—=Y+2q. 
Supposons d’atitre part qu’il s'agisse d’une réduite donnant une approxi- 
mation d'ordre déterminé 2m + 1, on devra prendre 
D p naem 
d’où 
PEMAQUE EMI UE LU 
où m peni toujours être pris assez grand pour être supérieur àg. Mais alors 
le premier membre-de (2) est un polynome de degré 2u —2m+ 2q en 
(x — £)et l’on a, puisque (æ—:)"*! esten facteur, 
(3) U — VÉR(æ) = (a EP (ue €) (x 6). e Ep), 
C. R., 1916, 2° Semestre. (T. 163, N° 8.) 
