186 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
Cis Éa, +++, €, étant des constantes fonctions de Ë et p étant le genre 
P=2q--1. 
Appliquons le théorème d’Abel à la courbe fixe (1) coupée par la-courbe 
(4) Uy—yV,= 0, 
variable avec le paramètre 5. D’après l'identité (3), pour une valeur donnée 
de 5, les deux courbes (1) et(4)ont en commun 2m +p + 1 points variables 
avec É, à savoir 2m + 1 points confondus d’abscisse £ et p points simples 
d’abscisses &,, É, ...,€,. Soit alors u,(æ)‘une intégrale abélienne de première 
espèce attachée à la courbe hyperelliptique (1). D’après le théorème d’ Abet, 
la somme des valeurs de cette intégrale correspondant aux points d’inter- 
section de (1) avec (4) est constant; on a donc 
(3) talk) T ui(Ës) ge +." # Uil En) = G;— (2m +1) itil) 
où 
; Ech apaa Di 
les C, désignant des constantes indépendantes de é, déterminées à des 
multiples près des périodes. 
Ces équations (5) déterminent £,, £,, ..., &, en fonction de £. On voit 
que le calcul de ces quantités est ramené à la multiplication de l’ argument 
des fonctions abéliennes par 2 m +1. 
Si le degré du polynome R est 4q + 2, le genre p est 2q; on fera un 
raisonnement analogue en prenant 
p— y= 2q +1, u+H+y=2m+i,. 
On sera conduit àla multiplication par 2m + 2. 
IV. Dans le cas où le polynome R a des racines multiples, et dans le 
cas où l’on prend pour u. — v une valeur constante différente de celle que : 
nous avons choisie, on est conduit au problème d'inversion de Jacobi géné- 
ralisé et à la multiplicatibé des fonctions correspondantes. 
MÉMOIRES PREMAREER, 
M. Faamars. adresse un Mémoire intitulé : Sr les tourbillons ója un 
liquide à température variable. 
(Renvoi à l'examen de M. Boussinesq.) 
