SÉANCE DU 21 AOUT 1916, | 187 
CORRESPONDANCE. 
M. le Secréraire PERPÉTUEL signale, parmi les pièces ip pringe de la 
Correspondance : 
Étude photographique des taches solaires, parle R/P.S. Guévatier, SJ: 
(Présenté par M. P. Puiseux.) 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la convergence des séries de Fourier. 
Note (‘) de M. W.-H. Youxe, présentée par M. E. Picard. 
i> Un criterium général pour la convergence d’une série de Fourier en 
un point donné manque, et les cas où une telle convergence peut être con- 
statée sont d'autant plus importants qu’ils sont encore assez rares. Entre 
ceux-ci il y en a un que j'avais signalé il y a cinq ans, mais qui semble avoir 
échappé à l'attention des géomètres. Je reviens maintenant sur ce cas, 
en simplifiant les conditions et étendant la portée du théorème. 
2. Tnéorème. — Si f(x) est simplement discontinue au point x et si dans un 
voisinage de ce point, aussi petit que l’on veut, nous avons 
j h 
STG k A) tpa IL g(t) dt, 
g(t) étant une fonction bornée ou, plus généralement, telle À s 
Jo |g(£)| de 
soit une fonction bornée de h, la série de Fourier de f(x) converge au point x 
I à 
vers FE + 0) + f(&—0)l. | 
Pour démontrer ce résultat, il suffit évidemment dé prendre l'origine 
pour le point donné et de supposer /(æ) une fonction paire. Posons 
i (a+ 28, +... + nan) 
Sn — da + ds tisser Ans l C (nan) = k OR f 
donc 
+ Si ets. So 1) 
(1) M E PR ' à 
e 
(1) Séance du 31 juillet 1916. 
