SÉANCE DU 21 AOUT 1916. 189 
L'équation (2) devient donc 
Enr. ; 5 d /1— cos 
(3) slim C(nes) lim f De (5E) ue tm f z f(œ) Lqu(æ) de 
TER erann f OA 
4 
ou 
ir 1— COSnT fi—cosnx a ee ce. 
(4) Int] nag? i A a T + f poa A PRET 
Il en suit 
5 |T, lim C (zan) Slim | LAAN E ik [s] dx | 
[6,2 à NAT, i n x? \ 
papas 
se li " der =- dx \ 
SP © T: sa Aa 
TAR à PPT 
TA 2Pr 
B étant la borne EAE es de The Re APA On en conclut facilement 
Jim a C(nan) 4 
4. Pour une fonction impaire /(æ) qui oeil les conditions 1° et 2° 
(n° 3), il y aura un théorème analogue : Soit Zb, cosnæx la série alhée à la 
série de Fourier, Xb, sinnx, de notre fonction f(x), nous aurons 
aR lim C(nb,) _ = [fe o) azis o)]- 
| T aa. i 
Or, si Sr à cot=æ[ f(s + u)— f(x —u)|dæ a une limite unique et 
finie quand £ s ‘approche de zéro, la série alliée converge par les moyens de 
Cesàro vers cette même limite, pourvu que f(x) soit bornée et n’ait pas une 
discontinuité de seconde espèce à l’origine. On a ainsi le résultat suivant : 
Si f (æ) est continüe au point æ, et si dans un n. POEMA de ce point, aussi 
petit qu'on veut, nous avons 
megi 
2 Le +) = fia — m=z f gt) dt, 
