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g(t) étant une fonction bornée ou, plus généralement, telle que la fonction 
I h 
zf eod 
0 
sott bornée, la série alliée à la série de Fourier de f(x) converge vers 
T 
lim —= : cot=x[ f(x +u)— f(x —u)]dx, 
e=0 2n Je 2 
quand cette limite existe. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Théorème de la moyenne relatif aux intégrales 
d'une équation importante aux dérivées partielles. Note (') de M. Micuez 
Perroviren, présentée par M. Emile Picard. 
Dans une Note précédente (?), j'ai signalé les applications possibles 
d’une relation d’inégalité aux intégrales des équations différentielles ordi- 
naires. Le procédé s'applique également aux intégrales de types généraux 
d'équations aux dérivées partielles. Je traiterai ici, à titre d'exemple, le 
type d'équations | 
AY 
(1) (>) +.» {Ve 2e TS PO Erh 
où f est une fonction de variables indépendantes dites 
Considérons un domaine D dans l’espace des variables æ,, …, T dans 
V 
lequel l'intégrale V est réelle ét où chacune des dérivées Siyi nE rS garde 
1 
un mag eee Soit ex l'unité affectée du signe oiii de la 
dérivée Se dans ce domaine. Je me propose de démontrer le théorème 
suivant : 
En posant 
(2) Uk Ex Lei + ET, 
à toute intégrale V de l'espèce considérée correspond une fonction 
D (u, Us, n.s Ur) 
(1) Séance du 7 août 1916. i 
(3 Comptes rendus, t. 163, 1916, p. 81. 
